Страница 134 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Расскажите, как изобразить на координатной прямой дробь $\frac{2}{3}$ и сделайте это.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной пря-

Расскажите, как изобразить на координатной прямой дробь 2/3, и сделайте это.

Чтобы изобразить дробь $ \frac{2}{3} $ на координатной прямой, необходимо выполнить следующие действия:
1. Начертить координатную прямую, отметить на ней начало отсчета (точку 0) и выбрать единичный отрезок, отметив точку 1.
2. Знаменатель дроби (число 3) показывает, на сколько равных частей нужно разделить единичный отрезок. Разделим отрезок между 0 и 1 на три равные части.
3. Числитель дроби (число 2) показывает, сколько таких частей нужно отложить от начала отсчета вправо.
4. Отложив две части, мы найдем искомую точку, соответствующую дроби $ \frac{2}{3} $.

Наглядное изображение на координатной прямой:

Ответ: Чтобы изобразить дробь $ \frac{2}{3} $, нужно единичный отрезок на координатной прямой разделить на 3 равные части и отсчитать 2 такие части от нуля.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой...

Дробь $ \frac{2}{3} $ является правильной, так как ее числитель (2) меньше ее знаменателя (3). Любая правильная дробь всегда меньше 1.
Следовательно, на координатной прямой дробь $ \frac{2}{3} $ располагается левее точки 1, а именно — между 0 и 1.
В общем случае положение дроби на координатной прямой по отношению к 1 определяется следующим образом:
- Если числитель дроби меньше знаменателя (правильная дробь), то она располагается левее 1 (между 0 и 1).
- Если числитель дроби больше знаменателя (неправильная дробь), то она располагается правее 1.
- Если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна 1 и ее точка совпадает с точкой 1.
Ответ: Дробь $ \frac{2}{3} $ располагается левее 1, так как это правильная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой правильные дроби; неправильные дроби?

правильные дроби
Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Обозначим правильную дробь как $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные (положительные целые) числа. По определению правильной дроби, $a < b$.
Поскольку $b$ — положительное число, мы можем разделить обе части неравенства $a < b$ на $b$, при этом знак неравенства сохранится: $$ \frac{a}{b} < \frac{b}{b} $$ Так как $\frac{b}{b} = 1$, получаем, что $\frac{a}{b} < 1$.
Поскольку числитель и знаменатель — положительные числа, то и сама дробь будет положительной: $\frac{a}{b} > 0$.
Таким образом, любая правильная дробь больше 0, но меньше 1. На координатной прямой такие числа располагаются на отрезке между 0 и 1, то есть левее точки 1.
Например, дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{99}{100}$ — правильные, и все они меньше 1.
Ответ: Правильные дроби на координатной прямой располагаются левее 1 (между 0 и 1).

неправильные дроби
Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Рассмотрим два возможных случая для неправильной дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — натуральные числа.
1. Числитель равен знаменателю: $a = b$.
В этом случае значение дроби всегда равно 1. Например, $\frac{5}{5} = 1$. На координатной прямой такая дробь будет совпадать с точкой 1.
2. Числитель больше знаменателя: $a > b$.
Разделив обе части неравенства на положительное число $b$, получим: $$ \frac{a}{b} > \frac{b}{b} $$ что означает $\frac{a}{b} > 1$. Например, $\frac{7}{4} = 1.75$, и $1.75 > 1$. Такие дроби на координатной прямой всегда будут располагаться правее точки 1.
Объединив оба случая, мы приходим к выводу, что неправильные дроби либо равны 1, либо больше 1.
Ответ: Неправильные дроби на координатной прямой располагаются в точке 1 или правее неё.

7.20 Определите, на сколько равных частей разделён квадрат и какая его часть закрашена (рис. 7.14). Запишите соответствующую дробь, назовите её числитель и знаменатель. Какая часть квадрата осталась незакрашенной? Запишите соответствующую дробь.

Поскольку изображение (рис. 7.14) к задаче не предоставлено, невозможно дать конкретный численный ответ. Вместо этого, мы приведем общий метод решения, который можно будет применить к вашему рисунку.

Определите, на сколько равных частей разделён квадрат и какая его часть закрашена

Для ответа на этот вопрос нужно выполнить два действия:

1. Посчитать общее количество одинаковых частей, на которые разделена вся фигура (квадрат). Обозначим это число как $N$.
2. Посчитать, сколько из этих частей закрашено. Обозначим это число как $M$.

Ответ: Квадрат разделен на $N$ равных частей, из которых закрашено $M$.

Запишите соответствующую дробь, назовите её числитель и знаменатель

Дробь, которая представляет закрашенную часть, составляется следующим образом:

• В знаменатель (число под чертой) записывается общее количество равных частей ($N$). Он показывает, на сколько частей разделено целое.
• В числитель (число над чертой) записывается количество закрашенных частей ($M$). Он показывает, сколько таких частей взято.

Таким образом, искомая дробь — $\frac{M}{N}$.

Ответ: Дробь, соответствующая закрашенной части, — $\frac{M}{N}$. Её числитель равен $M$, а знаменатель — $N$.

Какая часть квадрата осталась незакрашенной? Запишите соответствующую дробь

Чтобы найти незакрашенную часть, сначала определим количество незакрашенных частей. Для этого вычтем из общего числа частей число закрашенных:

Количество незакрашенных частей = $N - M$.

Теперь составим дробь для незакрашенной части. Числителем будет количество незакрашенных частей, а знаменателем — по-прежнему общее количество частей.

Дробь для незакрашенной части: $\frac{N-M}{N}$.

Ответ: Незакрашенной осталась часть квадрата, равная $\frac{N-M}{N}$.

Пример:

Предположим, на рисунке 7.14 квадрат был бы разделен на 16 равных частей, а закрашено было бы 5 из них.

• Общее число частей ($N$) = 16.
• Число закрашенных частей ($M$) = 5.
• Дробь для закрашенной части: $\frac{5}{16}$. Числитель — 5, знаменатель — 16.
• Число незакрашенных частей: $16 - 5 = 11$.
• Дробь для незакрашенной части: $\frac{11}{16}$.

7.21 РАССУЖДАЕМ Начертите отрезок длиной 18 клеток. Начертите отрез-ки, равные $ \frac{3}{18} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{2}{3} $ данного отрезка.

Будем рассуждать так: для того чтобы построить отрезок, равный $ \frac{3}{18} $ дан-ного отрезка, выясним, чему равна длина одной восемнадцатой доли от-резка, а затем — трёх восемнадцатых:

$ 18 : 18 = 1 $ (клетка), $ 1 \cdot 3 = 3 $ (клетки).

Теперь можно построить требуемый отрезок. Рассуждая так же, постройте и остальные отрезки.

а) б) в) г) д) е) ж) з) Рис. 7.14

а) Фигура разделена на 2 равные части. Закрашена 1 часть. Следовательно, закрашена $\frac{1}{2}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Фигура разделена на 3 равные части. Закрашена 1 часть. Следовательно, закрашена $\frac{1}{3}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{1}{3}$

в) Фигура разделена на 3 равные части. Закрашены 2 части. Следовательно, закрашена $\frac{2}{3}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{2}{3}$

г) Фигура разделена на 4 равные части. Закрашена 1 часть. Следовательно, закрашена $\frac{1}{4}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{1}{4}$

д) Фигура разделена на 4 равные части. Закрашены 3 части. Следовательно, закрашена $\frac{3}{4}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{3}{4}$

е) Фигура разделена на 6 равных частей. Закрашена 1 часть. Следовательно, закрашена $\frac{1}{6}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{1}{6}$

ж) Фигура разделена на 6 равных частей. Закрашены 4 части. Следовательно, закрашена $\frac{4}{6}$ часть фигуры. Эту дробь можно сократить до $\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{6}$

з) Фигура разделена на 6 равных частей. Закрашены 5 частей. Следовательно, закрашена $\frac{5}{6}$ часть фигуры.
Ответ: $\frac{5}{6}$