Страница 133 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какие дроби называются правильными, какие — неправильными?

Правильные дроби

Дробь называется правильной, если её числитель (число, которое стоит над чертой) меньше её знаменателя (числа, которое стоит под чертой).
Если дробь имеет вид $ \frac{a}{b} $, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель, то для правильной дроби должно выполняться условие: $ a < b $.
Значение правильной дроби всегда меньше единицы ($1$). Она представляет собой часть целого.
Например:

• $ \frac{2}{5} $ — правильная дробь, так как числитель $ 2 $ меньше знаменателя $ 5 $.
• $ \frac{1}{10} $ — правильная дробь, так как $ 1 < 10 $.
• $ \frac{99}{100} $ — правильная дробь, так как $ 99 < 100 $.

Ответ: Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби

Дробь называется неправильной, если её числитель больше её знаменателя или равен ему.
Для дроби вида $ \frac{a}{b} $ условие для неправильной дроби выглядит так: $ a \ge b $.
Значение неправильной дроби всегда больше или равно единице ($1$). Она представляет собой целое число или целое число с частью.
Например:

• $ \frac{7}{4} $ — неправильная дробь, так как числитель $ 7 $ больше знаменателя $ 4 $. ($7 > 4$)
• $ \frac{12}{5} $ — неправильная дробь, так как $ 12 > 5 $.
• $ \frac{3}{3} $ — неправильная дробь, так как числитель $ 3 $ равен знаменателю $ 3 $. ($3=3$). Значение этой дроби равно 1.
• $ \frac{8}{8} $ — неправильная дробь, так как $ 8=8 $.

Ответ: Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Запишите три правильные дроби со знаменателем 5 и три неправильные дроби с этим же знаменателем. Сколько существует правильных дробей со знаменателем 5? Сколько неправильных дробей со знаменателем 5 можно записать?

Запишите три правильные дроби со знаменателем 5

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (верхнее число) меньше знаменателя (нижнее число). Знаменатель по условию равен 5. Значит, числитель должен быть натуральным числом, меньшим 5. Это могут быть числа 1, 2, 3 или 4. Возьмем любые три из них.
Например: $ \frac{1}{5} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{1}{5} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{4}{5} $.

и три неправильные дроби с этим же знаменателем

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Знаменатель равен 5. Значит, числитель должен быть равен 5 или быть больше 5. Таких чисел бесконечно много (5, 6, 7, 8, ...). Возьмем любые три из них.
Например: $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{5} $, $ \frac{12}{5} $.
Ответ: $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{5} $, $ \frac{12}{5} $.

Сколько существует правильных дробей со знаменателем 5?

Чтобы дробь со знаменателем 5 была правильной, ее числитель должен быть натуральным числом, меньшим 5. Возможные числители: 1, 2, 3, 4. Таким образом, существует всего 4 такие дроби.
Это дроби: $ \frac{1}{5} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{4}{5} $.
Ответ: 4.

Сколько неправильных дробей со знаменателем 5 можно записать?

Чтобы дробь со знаменателем 5 была неправильной, ее числитель должен быть равен или больше 5. Множество чисел, которые больше или равны 5, бесконечно (5, 6, 7, 8, 9, ...). Следовательно, можно записать бесконечное количество неправильных дробей со знаменателем 5.
Например: $ \frac{5}{5} $, $ \frac{6}{5} $, $ \frac{7}{5} $, и так далее до бесконечности.
Ответ: бесконечно много.