Страница 137 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.35 РАССУЖДАЕМ На рисунке 7.20, а–г изображён указатель наполнения бензобака. Рассмотрите указатель и определите, какая часть бака заполнена бензином. Сколько литров бензина в баке, если вместимость бака 80 л?

Будем рассуждать так: а) Шкала указателя разделена на пять равных частей, стрелка показывает $\frac{3}{5}$ бака. Так как $80 : 5 = 16$, то одно деление шкалы соответствует 16 литрам; $16 \cdot 3 = 48$, значит, в баке содержится 48 литров бензина.

г) Рис. 7.20

а) Шкала указателя разделена на 5 равных частей, стрелка показывает, что заполнено 3 части. Следовательно, бак заполнен на $\frac{3}{5}$. Вместимость бака 80 л. Сначала найдем, сколько литров соответствует одному делению: $80 : 5 = 16$ литров. Затем вычислим объем бензина в баке: $16 \cdot 3 = 48$ литров.
Ответ: 48 литров.

б) Шкала указателя разделена на 8 равных частей, стрелка показывает, что заполнено 2 части. Следовательно, бак заполнен на $\frac{2}{8}$ или $\frac{1}{4}$. Одно деление соответствует $80 : 8 = 10$ литрам. В баке содержится $10 \cdot 2 = 20$ литров бензина.
Ответ: 20 литров.

в) Шкала указателя разделена на 4 равные части, стрелка показывает, что заполнено 3 части. Следовательно, бак заполнен на $\frac{3}{4}$. Одно деление соответствует $80 : 4 = 20$ литрам. В баке содержится $20 \cdot 3 = 60$ литров бензина.
Ответ: 60 литров.

г) Шкала указателя разделена на 4 равные части, стрелка показывает, что заполнена 1 часть. Следовательно, бак заполнен на $\frac{1}{4}$. Одно деление соответствует $80 : 4 = 20$ литрам. В баке содержится $20 \cdot 1 = 20$ литров бензина.
Ответ: 20 литров.

7.36 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

a) На книжной полке 32 книги, $\frac{3}{8}$ всех книг — словари. Сколько словарей на книжной полке?

Решение. Сначала найдём, сколько книг приходится на одну восьмую долю всех книг, для этого разделим 32 на 8. Затем найдём три восьмые доли, для этого умножим полученное число на 3.

1) $32 : 8 = 4$ (книги) — это $\frac{1}{8}$ всех книг.

2) $4 \cdot 3 = 12$ (книг) — число словарей на книжной полке.

Ответ. 12 словарей.

б) Решите следующую задачу таким же способом, как и задачу «а».

Расстояние между двумя городами равно 200 км. Автобус до первой остановки проехал $\frac{2}{5}$ этого расстояния. Сколько километров проехал автобус до первой остановки?

Рис. 7.20

б)

Для решения этой задачи воспользуемся методом, показанным в примере «а». Нам нужно найти часть от целого числа. Общее расстояние между городами составляет 200 км. Автобус проехал $\frac{2}{5}$ этого расстояния.

1. Сначала определим, сколько километров составляет одна пятая доля ($\frac{1}{5}$) всего пути. Для этого разделим общее расстояние на знаменатель дроби (на 5):
$200 : 5 = 40$ (км) — это $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

2. Теперь, зная, чему равна одна доля, найдем, сколько километров составляют две такие доли ($\frac{2}{5}$). Для этого умножим результат первого действия на числитель дроби (на 2):
$40 \cdot 2 = 80$ (км) — это расстояние, которое проехал автобус до первой остановки.

Ответ: 80 км.

Решите задачу, воспользовавшись способом, рассмотренным в упражнении 7.36.

7.37 а) Спектакль длится 2 ч 40 мин. Антракты составляют $\frac{3}{10}$ этого времени. Какова продолжительность антрактов?

б) Телепередача длится 1 ч 30 мин. На рекламу отводится $\frac{2}{15}$ этого времени. Сколько минут отводится на рекламу?

а)

Сначала переведем общую продолжительность спектакля в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому 2 часа 40 минут равны:
$2 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 2 \cdot 60 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = 120 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = 160 \text{ мин}$.

Далее, найдем продолжительность антрактов, которая составляет $\frac{3}{10}$ от общего времени. Для этого нужно общее время в минутах умножить на эту дробь:
$160 \cdot \frac{3}{10} = \frac{160 \cdot 3}{10} = 16 \cdot 3 = 48 \text{ мин}$.

Ответ: 48 минут.

б)

Сначала переведем общую продолжительность телепередачи в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому 1 час 30 минут равны:
$1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 60 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 90 \text{ мин}$.

Теперь вычислим, сколько времени отводится на рекламу. Реклама занимает $\frac{2}{15}$ от общего времени. Умножим общее время в минутах на эту дробь:
$90 \cdot \frac{2}{15} = \frac{90 \cdot 2}{15} = 6 \cdot 2 = 12 \text{ мин}$.

Ответ: 12 минут.

7.38 a) Для школьного праздника решили приготовить 24 подарка, а приготовили $\frac{7}{6}$ этого количества. Сколько подарков приготовили для школьного праздника?

б) Таня распространила 30 газет, а её брат $-\frac{8}{5}$ этого количества. Сколько газет распространил брат Тани?

а)

Чтобы найти, сколько подарков приготовили, нужно найти $\frac{7}{6}$ от общего запланированного количества, равного 24. Для этого необходимо умножить число 24 на дробь $\frac{7}{6}$.

$24 \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{6}$

Сокращаем 24 и 6 на 6:

$\frac{4 \cdot 7}{1} = 28$ (подарков).

Ответ: для школьного праздника приготовили 28 подарков.

б)

Чтобы найти, сколько газет распространил брат Тани, нужно найти $\frac{8}{5}$ от количества газет, которые распространила Таня, то есть от 30. Для этого умножим 30 на дробь $\frac{8}{5}$.

$30 \cdot \frac{8}{5} = \frac{30 \cdot 8}{5}$

Сокращаем 30 и 5 на 5:

$\frac{6 \cdot 8}{1} = 48$ (газет).

Ответ: брат Тани распространил 48 газет.

7.39 Сколько килограммов содержится в:

а) $\frac{1}{4}$ Т;

б) $\frac{2}{4}$ Т;

в) $\frac{3}{10}$ Т;

г) $\frac{13}{10}$ Т?

Для решения этой задачи нужно перевести тонны в килограммы. В одной тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг). Чтобы найти, сколько килограммов в указанной части тонны, необходимо данную дробь умножить на 1000.

а) Найдем, сколько килограммов содержится в $ \frac{1}{4} $ тонны.
Для этого умножим $ \frac{1}{4} $ на 1000:
$ \frac{1}{4} \cdot 1000 = \frac{1000}{4} = 250 $ кг.
Ответ: 250 кг.

б) Найдем, сколько килограммов содержится в $ \frac{2}{4} $ тонны.
Сначала можно сократить дробь $ \frac{2}{4} $ до $ \frac{1}{2} $. Затем умножим $ \frac{1}{2} $ на 1000:
$ \frac{1}{2} \cdot 1000 = \frac{1000}{2} = 500 $ кг.
Ответ: 500 кг.

в) Найдем, сколько килограммов содержится в $ \frac{3}{10} $ тонны.
Для этого умножим $ \frac{3}{10} $ на 1000:
$ \frac{3}{10} \cdot 1000 = 3 \cdot \frac{1000}{10} = 3 \cdot 100 = 300 $ кг.
Ответ: 300 кг.

г) Найдем, сколько килограммов содержится в $ \frac{13}{10} $ тонны.
Для этого умножим $ \frac{13}{10} $ на 1000:
$ \frac{13}{10} \cdot 1000 = 13 \cdot \frac{1000}{10} = 13 \cdot 100 = 1300 $ кг.
Ответ: 1300 кг.