Номер 7.34, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.34, страница 136.

7.34 На координатной прямой отметьте дроби: $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{5}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}$.

Подсказка. Возьмите единичный отрезок, равный 15 клеткам.

Чтобы отметить данные дроби на координатной прямой, воспользуемся подсказкой и примем за единичный отрезок 15 клеток. Этот выбор удобен, так как 15 является наименьшим общим кратным для знаменателей 3 и 5 ($НОК(3, 5) = 15$), что позволяет легко откладывать доли, соответствующие этим дробям.

Сначала найдем, скольким клеткам будет соответствовать одна доля для каждого знаменателя.
Для дробей со знаменателем 3: одна треть единичного отрезка составляет $ \frac{1}{3} \times 15 = 5$ клеток.
Для дробей со знаменателем 5: одна пятая единичного отрезка составляет $ \frac{1}{5} \times 15 = 3$ клетки.

Теперь вычислим положение каждой дроби на координатной прямой, измеряя расстояние в клетках от начала координат (точки 0).
Расчеты для дробей со знаменателем 3:
$ \frac{1}{3} \rightarrow \frac{1}{3} \times 15 = 5$ клеток.
$ \frac{2}{3} \rightarrow \frac{2}{3} \times 15 = 2 \times 5 = 10$ клеток.
$ \frac{4}{3} \rightarrow \frac{4}{3} \times 15 = 4 \times 5 = 20$ клеток.
Расчеты для дробей со знаменателем 5:
$ \frac{2}{5} \rightarrow \frac{2}{5} \times 15 = 2 \times 3 = 6$ клеток.
$ \frac{3}{5} \rightarrow \frac{3}{5} \times 15 = 3 \times 3 = 9$ клеток.
$ \frac{4}{5} \rightarrow \frac{4}{5} \times 15 = 4 \times 3 = 12$ клеток.
$ \frac{5}{5} \rightarrow \frac{5}{5} \times 15 = 1 \times 15 = 15$ клеток (соответствует точке 1).
$ \frac{7}{5} \rightarrow \frac{7}{5} \times 15 = 7 \times 3 = 21$ клетка.
$ \frac{8}{5} \rightarrow \frac{8}{5} \times 15 = 8 \times 3 = 24$ клетки.

Для нанесения точек на координатную прямую необходимо отложить от начала (точки 0) вычисленное количество клеток для каждой дроби.

Ответ:
На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке (в скобках указано расстояние в клетках от точки 0):
1. $ \frac{1}{3} $ (5 клеток)
2. $ \frac{2}{5} $ (6 клеток)
3. $ \frac{3}{5} $ (9 клеток)
4. $ \frac{2}{3} $ (10 клеток)
5. $ \frac{4}{5} $ (12 клеток)
6. $ \frac{5}{5} = 1 $ (15 клеток)
7. $ \frac{4}{3} $ (20 клеток)
8. $ \frac{7}{5} $ (21 клетка)
9. $ \frac{8}{5} $ (24 клетки)
Схематичное изображение прямой с отмеченными точками:

0 5 6 9 10 12 15 20 21 24 30+------+---+-----+---+-----+---+---------+---------------------------+---+-------+---------+-----> | | | | | | | | | | | 1/3 2/5 3/5 2/3 4/5 1 (5/5) 4/3 7/5 8/5 2