Номер 7.33, страница 136 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.2. Что такое дробь. Глава 7. Дроби - номер 7.33, страница 136.

7.33 а) Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 9 см.

Отметьте точки с координатами:

$ \frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{9}{9}, \frac{11}{9}, \frac{13}{9} $

Какая из этих точек расположена дальше других от нуля, а какая — ближе всех к нулю? Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?

б) Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 12 клеткам, и отметьте дроби:

$ \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6} $

Ответьте на те же вопросы, что и в задании «а».

а)

Чтобы начертить координатную прямую, выберем начальную точку (начало координат) и обозначим ее цифрой 0. От этой точки отложим вправо отрезок длиной 9 см. Конец этого отрезка обозначим цифрой 1. Этот отрезок (от 0 до 1) является единичным.

Все данные дроби имеют знаменатель 9. Это означает, что единичный отрезок разделен на 9 равных частей. Поскольку длина единичного отрезка равна 9 см, то каждая такая часть будет равна $9 \text{ см} / 9 = 1 \text{ см}$.

Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{9}$, нужно отложить от начала координат $n$ таких частей, то есть $n$ сантиметров.

• Точка $\frac{1}{9}$ будет на расстоянии 1 см от 0.
• Точка $\frac{2}{9}$ будет на расстоянии 2 см от 0.
• Точка $\frac{5}{9}$ будет на расстоянии 5 см от 0.
• Точка $\frac{7}{9}$ будет на расстоянии 7 см от 0.
• Точка $\frac{9}{9}$ будет на расстоянии 9 см от 0 (совпадает с точкой 1).
• Точка $\frac{11}{9}$ будет на расстоянии 11 см от 0.
• Точка $\frac{13}{9}$ будет на расстоянии 13 см от 0.

Какая из этих точек расположена дальше других от нуля, а какая — ближе всех к нулю?
Все точки находятся справа от нуля (так как координаты положительные). Дальше от нуля та точка, координата которой больше. Ближе к нулю та, координата которой меньше. Сравнивая дроби с одинаковыми знаменателями, мы сравниваем их числители: $1 < 2 < 5 < 7 < 9 < 11 < 13$.
Самая большая дробь — $\frac{13}{9}$, значит, эта точка дальше всех от нуля.
Самая маленькая дробь — $\frac{1}{9}$, значит, эта точка ближе всех к нулю.

Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?
Число 1 равно дроби $\frac{9}{9}$.
Левее 1 расположены точки, координаты которых меньше 1. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя: $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$.
Правее 1 расположены точки, координаты которых больше 1. Это дроби, у которых числитель больше знаменателя: $\frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.

Ответ: Дальше всех от нуля расположена точка с координатой $\frac{13}{9}$. Ближе всех к нулю — точка с координатой $\frac{1}{9}$. Левее 1 расположены точки $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$. Правее 1 расположены точки $\frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.

б)

Начертим координатную прямую с началом в точке 0. Единичный отрезок (от 0 до 1) будет равен 12 клеткам.

Знаменатель данных дробей равен 6. Это значит, что единичный отрезок нужно разделить на 6 равных частей. Длина каждой такой части будет равна $12 \text{ клеток} / 6 = 2 \text{ клетки}$.

Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{6}$, нужно отложить от начала координат $n$ частей по 2 клетки, то есть $n \times 2$ клеток.

• Точка $\frac{1}{6}$ будет на расстоянии $1 \times 2 = 2$ клетки от 0.
• Точка $\frac{2}{6}$ будет на расстоянии $2 \times 2 = 4$ клетки от 0.
• Точка $\frac{3}{6}$ будет на расстоянии $3 \times 2 = 6$ клеток от 0.
• Точка $\frac{4}{6}$ будет на расстоянии $4 \times 2 = 8$ клеток от 0.
• Точка $\frac{5}{6}$ будет на расстоянии $5 \times 2 = 10$ клеток от 0.
• Точка $\frac{6}{6}$ будет на расстоянии $6 \times 2 = 12$ клеток от 0 (совпадает с точкой 1).
• Точка $\frac{7}{6}$ будет на расстоянии $7 \times 2 = 14$ клеток от 0.
• Точка $\frac{8}{6}$ будет на расстоянии $8 \times 2 = 16$ клеток от 0.

Ответим на те же вопросы, что и в задании «а».
Дальше всех от нуля расположена точка с наибольшей координатой — $\frac{8}{6}$.
Ближе всех к нулю расположена точка с наименьшей координатой — $\frac{1}{6}$.
Число 1 равно дроби $\frac{6}{6}$.
Левее 1 расположены точки, координаты которых меньше 1: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.
Правее 1 расположены точки, координаты которых больше 1: $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}$.

Ответ: Дальше всех от нуля расположена точка с координатой $\frac{8}{6}$. Ближе всех к нулю — точка с координатой $\frac{1}{6}$. Левее 1 расположены точки $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$. Правее 1 расположены точки $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}$.