Страница 130 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.6 1) Сколько минут содержится в половине часа; в трети часа; в четверти часа?

2) Назовите время, которое показывают часы, используя слова «половина», «четверть» (рис. 7.6).

Рис. 7.6

1)

В одном часе 60 минут. Чтобы вычислить, сколько минут содержится в указанной части часа, необходимо 60 минут умножить на соответствующую дробь.

• в половине часа
  Половина часа соответствует дроби $\frac{1}{2}$.
  $60 \text{ мин} \times \frac{1}{2} = 30 \text{ мин}$.
  Ответ: в половине часа 30 минут.
• в трети часа
  Треть часа соответствует дроби $\frac{1}{3}$.
  $60 \text{ мин} \times \frac{1}{3} = 20 \text{ мин}$.
  Ответ: в трети часа 20 минут.
• в четверти часа
  Четверть часа соответствует дроби $\frac{1}{4}$.
  $60 \text{ мин} \times \frac{1}{4} = 15 \text{ мин}$.
  Ответ: в четверти часа 15 минут.

2)

Определим время на каждых часах, используя слова «четверть» (15 минут) и «половина» (30 минут).

• Первые часы (слева): Часовая стрелка прошла отметку 10, а минутная указывает на 3. Это значит, что прошло 15 минут (четверть часа) после 10 часов. Такое время называют «четверть одиннадцатого».
  Ответ: Четверть одиннадцатого (10:15).
• Вторые часы (в центре): Часовая стрелка находится на полпути между 11 и 12, а минутная указывает на 6. Это значит, что прошло 30 минут (половина часа) после 11 часов. Такое время называют «половина двенадцатого».
  Ответ: Половина двенадцатого (11:30).
• Третьи часы (справа): Часовая стрелка приближается к 12, а минутная указывает на 9. Это значит, что до 12 часов осталось 15 минут (четверть часа). Такое время называют «без четверти двенадцать».
  Ответ: Без четверти двенадцать (11:45).

7.7 а) Туристы проехали на автобусе 48 км, а потом прошли пешком половину того расстояния, что проехали на автобусе. Какое расстояние преодолели туристы?

б) В тетради 24 страницы, четверть всех страниц заполнена. Сколько в тетради чистых страниц?

в) У Алёши 80 марок, у Бори на 20 марок больше, чем у Алёши, а у Вовы третья часть числа всех марок Алёши и Бори. Сколько марок у Вовы?

а)

1. Сначала найдем расстояние, которое туристы прошли пешком. По условию, это половина того расстояния, что они проехали на автобусе.

$48 \text{ км} \div 2 = 24 \text{ км}$

2. Теперь найдем общее расстояние, которое преодолели туристы, сложив расстояние на автобусе и пешком.

$48 \text{ км} + 24 \text{ км} = 72 \text{ км}$

Ответ: 72 км.

б)

1. Сначала определим количество заполненных страниц. В условии сказано, что это четверть от всех страниц.

$24 \div 4 = 6 \text{ страниц}$

2. Чтобы найти количество чистых страниц, вычтем количество заполненных страниц из общего числа страниц в тетради.

$24 - 6 = 18 \text{ страниц}$

Ответ: 18 страниц.

в)

1. Сначала найдем, сколько марок у Бори. У него на 20 марок больше, чем у Алёши, у которого 80 марок.

$80 + 20 = 100 \text{ марок}$

2. Далее найдем, сколько марок у Алёши и Бори вместе.

$80 + 100 = 180 \text{ марок}$

3. По условию, у Вовы третья часть от общего числа марок Алёши и Бори. Найдем это количество.

$180 \div 3 = 60 \text{ марок}$

Ответ: 60 марок.

7.8 а) Мальчик прочитал треть ($ \frac{1}{3} $) книги, что составило 20 страниц. Сколько страниц в книге?

б) Туристы прошли 12 км. Это составило пятую ($ \frac{1}{5} $) часть всего пути. Чему равна длина всего маршрута?

в) Площадь прихожей равна $ 8 \text{ м}^2 $, что составляет десятую ($ \frac{1}{10} $) часть площади всей квартиры. Определите площадь квартиры.

а)

По условию, мальчик прочитал треть книги, что составляет 20 страниц. Это значит, что $ \frac{1}{3} $ от общего числа страниц равна 20. Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно это число умножить на 3.
$20 \times 3 = 60$ страниц.
Также можно составить уравнение. Пусть $x$ — общее количество страниц в книге. Тогда:
$ \frac{1}{3}x = 20 $
$ x = 20 \times 3 $
$ x = 60 $
Ответ: 60 страниц.

б)

Известно, что туристы прошли 12 км, и это составляет пятую часть ($ \frac{1}{5} $) всего пути. Чтобы найти общую длину маршрута, необходимо пройденное расстояние умножить на 5.
$12 \times 5 = 60$ км.
Пусть $L$ — длина всего маршрута. Тогда:
$ \frac{1}{5}L = 12 $
$ L = 12 \times 5 $
$ L = 60 $
Ответ: 60 км.

в)

Площадь прихожей равна 8 м², что составляет десятую часть ($ \frac{1}{10} $) от площади всей квартиры. Чтобы определить общую площадь квартиры, нужно площадь прихожей умножить на 10.
$8 \times 10 = 80$ м².
Пусть $S$ — площадь всей квартиры. Тогда:
$ \frac{1}{10}S = 8 $
$ S = 8 \times 10 $
$ S = 80 $
Ответ: 80 м².

7.9 a) Сколько сантиметров в дециметре? Какую часть дециметра составляет 1 см; 3 см?

б) Сколько миллиметров в сантиметре? Какую часть сантиметра составляет 1 мм; 4 мм; 7 мм?

а) В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см).
Чтобы найти, какую часть дециметра составляет указанное количество сантиметров, нужно это количество разделить на общее число сантиметров в дециметре, то есть на 10.
1 см составляет $\frac{1}{10}$ дециметра.
3 см составляют $\frac{3}{10}$ дециметра.
Ответ: в дециметре 10 см; 1 см составляет $\frac{1}{10}$ дециметра, 3 см составляют $\frac{3}{10}$ дециметра.

б) В одном сантиметре (см) содержится 10 миллиметров (мм).
Чтобы найти, какую часть сантиметра составляет указанное количество миллиметров, нужно это количество разделить на общее число миллиметров в сантиметре, то есть на 10.
1 мм составляет $\frac{1}{10}$ сантиметра.
4 мм составляют $\frac{4}{10}$ сантиметра.
7 мм составляют $\frac{7}{10}$ сантиметра.
Ответ: в сантиметре 10 мм; 1 мм составляет $\frac{1}{10}$ сантиметра, 4 мм составляют $\frac{4}{10}$ сантиметра, 7 мм составляют $\frac{7}{10}$ сантиметра.

7.10 а) Сколько килограммов в центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг; 23 кг; 50 кг?

б) Сколько килограммов в тонне? Какую часть тонны составляет 1 кг; 100 кг; 500 кг?

а)

Сначала ответим на первую часть вопроса: сколько килограммов в центнере.
В соответствии с метрической системой, в одном центнере содержится 100 килограммов.
$1 \text{ центнер} = 100 \text{ кг}$

Теперь определим, какую часть центнера составляют указанные массы. Для этого нужно данное количество килограммов разделить на общее количество килограммов в центнере (то есть на 100).

• 1 кг составляет $\frac{1}{100}$ часть центнера.

• 23 кг составляют $\frac{23}{100}$ части центнера.

• 50 кг составляют $\frac{50}{100}$ часть центнера. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 50:
  $\frac{50}{100} = \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2}$
  Таким образом, 50 кг — это половина центнера.

Ответ: в центнере 100 кг; 1 кг составляет $\frac{1}{100}$ центнера, 23 кг — $\frac{23}{100}$ центнера, 50 кг — $\frac{1}{2}$ центнера.

б)

Ответим на первую часть вопроса: сколько килограммов в тонне.
В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ тонна} = 1000 \text{ кг}$

Теперь определим, какую часть тонны составляют указанные массы. Для этого нужно данное количество килограммов разделить на общее количество килограммов в тонне (то есть на 1000).

• 1 кг составляет $\frac{1}{1000}$ часть тонны.

• 100 кг составляют $\frac{100}{1000}$ часть тонны. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 100:
  $\frac{100}{1000} = \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10}$

• 500 кг составляют $\frac{500}{1000}$ часть тонны. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 500:
  $\frac{500}{1000} = \frac{500 \div 500}{1000 \div 500} = \frac{1}{2}$
  Таким образом, 500 кг — это половина тонны.

Ответ: в тонне 1000 кг; 1 кг составляет $\frac{1}{1000}$ тонны, 100 кг — $\frac{1}{10}$ тонны, 500 кг — $\frac{1}{2}$ тонны.

7.11 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Читая книги Ж. Верна, вы не раз встречались с длинами, выраженными в милях. В книге «Таинственный остров» вы можете прочесть: «Расстояние между двумя крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около восьми миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили». Чтобы понять, как велики эти расстояния, выразите их приближённо в метрах; $1 \text{ миля} = 1609 \text{ м}$.

Совет. Округлите 1609 м до сотен.

Для решения задачи необходимо перевести расстояния, указанные в милях, в метры. Согласно условию, 1 миля равна 1609 м. Для упрощения расчетов воспользуемся советом и округлим это значение до сотен.

Округление: $1609 \text{ м} \approx 1600 \text{ м}$.

Таким образом, для всех дальнейших вычислений будем использовать приближенное значение: $1 \text{ миля} \approx 1600 \text{ м}$.

Расстояние между двумя крайними точками бухты

В тексте указано, что это расстояние составляло "около восьми миль".

Переведем 8 миль в метры:

$8 \times 1600 \text{ м} = 12800 \text{ м}$.

Это расстояние также можно выразить в километрах: $12800 \text{ м} = 12,8 \text{ км}$.

Ответ: около 12800 м.

Расстояние от берега до островка

В тексте указано, что островок был расположен в "полумиле от берега". Полмили — это половина мили, или $0,5$ мили.

Переведем 0,5 мили в метры:

$0,5 \times 1600 \text{ м} = 800 \text{ м}$.

Ответ: около 800 м.

Поперечник островка в самом широком месте

В тексте указано, что поперечник не превышал "четверти мили". Четверть мили — это $0,25$ мили.

Переведем 0,25 мили в метры:

$0,25 \times 1600 \text{ м} = \frac{1}{4} \times 1600 \text{ м} = 400 \text{ м}$.

Ответ: не превышал 400 м.