Номер 10.11, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Упражнения - номер 10.11, страница 224.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (10.11–10.12)

10.11 Какое из трёх данных чисел наибольшее и какое наименьшее:

а) 0,5; 0,6; 0,56;

б) 3,215; 32,15; 0,3215;

в) 0,016; 0,044; 0,031;

г) 2,601; 2,610; 2,061?

Решение 1.

Решение 6.

а) Для сравнения чисел $0,5$; $0,6$; $0,56$ приведем их к одинаковому числу знаков после запятой, добавив нули в конце. Наибольшее число знаков после запятой — два, у числа $0,56$.
$0,5 = 0,50$
$0,6 = 0,60$
Теперь сравним полученные числа: $0,50$; $0,60$; $0,56$.
Целые части у всех чисел равны ($0$). Сравниваем дробные части как натуральные числа: $50$, $60$, $56$.
Поскольку $50 < 56 < 60$, то и соответствующие десятичные дроби находятся в том же соотношении: $0,50 < 0,56 < 0,60$.
Таким образом, наименьшее число — это $0,5$, а наибольшее — $0,6$.
Ответ: наибольшее число — 0,6; наименьшее число — 0,5.

б) Для сравнения чисел $3,215$; $32,15$; $0,3215$ в первую очередь сравним их целые части (числа, стоящие до запятой).
У числа $3,215$ целая часть равна $3$.
У числа $32,15$ целая часть равна $32$.
У числа $0,3215$ целая часть равна $0$.
Сравнивая целые части, получаем: $0 < 3 < 32$.
Больше та дробь, у которой больше целая часть. Следовательно, наименьшее число — $0,3215$, а наибольшее — $32,15$.
Ответ: наибольшее число — 32,15; наименьшее число — 0,3215.

в) Для сравнения чисел $0,016$; $0,044$; $0,031$ будем сравнивать их поразрядно, так как их целые части равны нулю.
Смотрим на разряд десятых: у всех трёх чисел он равен $0$.
Смотрим на разряд сотых: у числа $0,016$ — это $1$; у числа $0,044$ — это $4$; у числа $0,031$ — это $3$.
Сравниваем цифры в разряде сотых: $1 < 3 < 4$.
Значит, и сами числа располагаются в таком же порядке: $0,016 < 0,031 < 0,044$.
Следовательно, наименьшее число — $0,016$, а наибольшее — $0,044$.
Ответ: наибольшее число — 0,044; наименьшее число — 0,016.

г) Для сравнения чисел $2,601$; $2,610$; $2,061$ сначала сравним их целые части. Они у всех трёх чисел равны $2$.
Переходим к сравнению дробных частей поразрядно, начиная с десятых.
Разряд десятых: у чисел $2,601$ и $2,610$ — это $6$; у числа $2,061$ — это $0$.
Поскольку $0 < 6$, число $2,061$ является наименьшим из трёх.
Теперь сравним оставшиеся числа $2,601$ и $2,610$. Их разряды десятых одинаковы, поэтому сравниваем разряды сотых.
Разряд сотых: у числа $2,601$ — это $0$; у числа $2,610$ — это $1$.
Так как $0 < 1$, то $2,601 < 2,610$. Значит, $2,610$ — наибольшее число.
Расположив числа в порядке возрастания, получаем: $2,061 < 2,601 < 2,610$.
Ответ: наибольшее число — 2,610; наименьшее число — 2,061.