Номер 10.14, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.1. Десятичная запись дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.14, страница 224.

10.14 Ищем закономерность

Продолжите последовательность десятичных дробей, записав ещё два числа, и прочитайте все записанные десятичные дроби:

а) $0,5$; $0,55$; $0,555$; ...

б) $0,4$; $0,04$; $0,004$; ...

в) $0,32$; $0,323$; $0,3232$; ...

г) $0,6$; $0,606$; $0,60606$; ...

а) 0,5; 0,55; 0,555; ...

Закономерность данной последовательности заключается в том, что каждое последующее число получается путем добавления еще одной цифры «5» в конец десятичной части предыдущего числа.

Следуя этому правилу, найдем следующие два числа:

• Четвертое число: к 0,555 добавляем «5», получаем 0,5555.
• Пятое число: к 0,5555 добавляем «5», получаем 0,55555.

Таким образом, полная последовательность из пяти чисел выглядит так: 0,5; 0,55; 0,555; 0,5555; 0,55555.

Прочитаем все записанные дроби:

• 0,5 — ноль целых, пять десятых;
• 0,55 — ноль целых, пятьдесят пять сотых;
• 0,555 — ноль целых, пятьсот пятьдесят пять тысячных;
• 0,5555 — ноль целых, пять тысяч пятьсот пятьдесят пять десятитысячных;
• 0,55555 — ноль целых, пятьдесят пять тысяч пятьсот пятьдесят пять стотысячных.

Ответ: 0,5555; 0,55555.

б) 0,4; 0,04; 0,004; ...

В этой последовательности мы видим, что каждый следующий член в 10 раз меньше предыдущего. Это является геометрической прогрессией со знаменателем $q = \frac{1}{10}$. Другими словами, для получения следующего числа нужно предыдущее разделить на 10 (или сдвинуть запятую на один знак влево).

Найдем следующие два числа:

• Четвертое число: $0,004 : 10 = 0,0004$.
• Пятое число: $0,0004 : 10 = 0,00004$.

Полная последовательность: 0,4; 0,04; 0,004; 0,0004; 0,00004.

Прочитаем все записанные дроби:

• 0,4 — ноль целых, четыре десятых;
• 0,04 — ноль целых, четыре сотых;
• 0,004 — ноль целых, четыре тысячных;
• 0,0004 — ноль целых, четыре десятитысячных;
• 0,00004 — ноль целых, четыре стотысячных.

Ответ: 0,0004; 0,00004.

в) 0,32; 0,323; 0,3232; ...

Закономерность здесь состоит в поочередном добавлении цифр «3» и «2» в конец десятичной части числа. К первому числу 0,32 добавили «3», получилось 0,323. Затем к 0,323 добавили «2», получилось 0,3232.

Продолжим последовательность по этому правилу:

• Четвертое число: к 0,3232 добавляем «3», получаем 0,32323.
• Пятое число: к 0,32323 добавляем «2», получаем 0,323232.

Полная последовательность: 0,32; 0,323; 0,3232; 0,32323; 0,323232.

Прочитаем все записанные дроби:

• 0,32 — ноль целых, тридцать две сотых;
• 0,323 — ноль целых, триста двадцать три тысячных;
• 0,3232 — ноль целых, три тысячи двести тридцать две десятитысячных;
• 0,32323 — ноль целых, тридцать две тысячи триста двадцать три стотысячных;
• 0,323232 — ноль целых, триста двадцать три тысячи двести тридцать две миллионных.

Ответ: 0,32323; 0,323232.

г) 0,6; 0,606; 0,60606; ...

В этой последовательности каждое следующее число образуется путем дописывания группы цифр «06» в конец десятичной части предыдущего числа.

Найдем следующие два числа:

• Четвертое число: к 0,60606 дописываем «06», получаем 0,6060606.
• Пятое число: к 0,6060606 дописываем «06», получаем 0,606060606.

Полная последовательность: 0,6; 0,606; 0,60606; 0,6060606; 0,606060606.

Прочитаем все записанные дроби:

• 0,6 — ноль целых, шесть десятых;
• 0,606 — ноль целых, шестьсот шесть тысячных;
• 0,60606 — ноль целых, шестьдесят тысяч шестьсот шесть стотысячных;
• 0,6060606 — ноль целых, шесть миллионов шестьдесят тысяч шестьсот шесть десятимиллионных;
• 0,606060606 — ноль целых, шестьсот шесть миллионов шестьдесят тысяч шестьсот шесть миллиардных.

Ответ: 0,6060606; 0,606060606.