Номер 10.16, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.1. Десятичная запись дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.16, страница 225.

10.16 Расположите в порядке убывания числа:

a) $22,86$; $23,01$; $22,68$; $21,99$;

б) $0,93$; $0,853$; $0,914$; $0,94$;

в) $0,09$; $0,111$; $0,1$; $0,091$;

г) $3,099$; $3,909$; $3,99$; $3,9009$.

а) Даны числа: 22,86; 23,01; 22,68; 21,99. Чтобы расположить их в порядке убывания (от большего к меньшему), нужно сравнить их между собой.

1. Сначала сравниваем целые части чисел: 22, 23, 22, 21. Самая большая целая часть — 23, следовательно, самое большое число — 23,01. Самая маленькая целая часть — 21, значит, самое маленькое число — 21,99.

2. Теперь сравним числа с одинаковой целой частью 22: это 22,86 и 22,68. Для этого посмотрим на их дробные части. В разряде десятых у числа 22,86 стоит цифра 8, а у числа 22,68 — цифра 6. Так как $8 > 6$, то число 22,86 больше, чем 22,68.

3. Располагаем все числа в порядке убывания: сначала самое большое, затем поменьше и так далее. Получаем последовательность: 23,01; 22,86; 22,68; 21,99.
Ответ: 23,01; 22,86; 22,68; 21,99.

б) Даны числа: 0,93; 0,853; 0,914; 0,94.

1. Целые части у всех чисел одинаковы и равны 0. Поэтому сравнение проводим по дробным частям. Чтобы было удобнее сравнивать, приведем все числа к одинаковому количеству знаков после запятой. Максимальное количество знаков — три (у 0,853 и 0,914), поэтому дополним остальные числа нулями до трех знаков:
0,93 = 0,930
0,853
0,914
0,94 = 0,940

2. Теперь сравним получившиеся дробные части как целые числа: 930, 853, 914, 940.

3. Расположим эти числа в порядке убывания: $940 > 930 > 914 > 853$.

4. Этому порядку соответствуют исходные числа: 0,94; 0,93; 0,914; 0,853.
Ответ: 0,94; 0,93; 0,914; 0,853.

в) Даны числа: 0,09; 0,111; 0,1; 0,091.

1. Целые части всех чисел равны 0. Сравниваем по дробным частям. Приведем все дроби к одинаковому количеству знаков после запятой (к трем):
0,09 = 0,090
0,111
0,1 = 0,100
0,091

2. Сравниваем дробные части как целые числа: 90, 111, 100, 91.

3. Расположим их в порядке убывания: $111 > 100 > 91 > 90$.

4. Соответствующий ряд исходных чисел: 0,111; 0,1; 0,091; 0,09.
Ответ: 0,111; 0,1; 0,091; 0,09.

г) Даны числа: 3,099; 3,909; 3,99; 3,9009.

1. Целые части всех чисел равны 3. Сравниваем по дробным частям. Приведем все числа к четырем знакам после запятой:
3,099 = 3,0990
3,909 = 3,9090
3,99 = 3,9900
3,9009

2. Теперь сравним дробные части как целые числа: 990, 9090, 9900, 9009.

3. Расположим эти числа в порядке убывания: $9900 > 9090 > 9009 > 990$.

4. Следовательно, исходные числа в порядке убывания: 3,99; 3,909; 3,9009; 3,099.
Ответ: 3,99; 3,909; 3,9009; 3,099.