Номер 10.19, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. 10.1. Десятичная запись дробей. Упражнения - номер 10.19, страница 225.

Условие.

10.19 РАССУЖДАЕМ Какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы полученное неравенство было верным:

a) $0,488 < 0,4*8;$

б) $1*,93 < 11,93;$

в) $3,07 < 3,0*;$

г) $6,*9 < 6,38?$

Решение 1.

Решение 6.

а) $0,488 < 0,4*8$

Для того чтобы неравенство было верным, мы сравниваем десятичные дроби поразрядно слева направо.
Целые части равны ($0=0$).
Цифры в разряде десятых также равны ($4=4$).
Далее сравниваем разряд сотых. В первом числе это $8$, а во втором — $*$.
Чтобы число $0,4*8$ было больше, чем $0,488$, цифра в разряде сотых у него должна быть больше или равна цифре в разряде сотых у первого числа.
Если $* = 8$, то числа становятся $0,488$ и $0,488$. Неравенство $0,488 < 0,488$ неверно, так как числа равны.
Если $* > 8$, то неравенство будет верным. Единственная цифра, которая больше $8$, это $9$.
Проверяем: $0,488 < 0,498$. Неравенство верно.

Ответ: $9$.

б) $1*,93 < 11,93$

Сравниваем целые части чисел: $1*$ и $11$.
Чтобы неравенство было верным, целая часть первого числа должна быть меньше целой части второго: $1* < 11$.
Звёздочка находится в разряде единиц целой части первого числа.
Если подставить $*=0$, получим целую часть $10$. Неравенство $10 < 11$ верно, значит и $10,93 < 11,93$ тоже верно.
Если подставить $*=1$, получим целую часть $11$. Неравенство $11 < 11$ неверно.
Если подставить любую цифру больше $1$, целая часть первого числа будет больше $11$ (например, $12 > 11$), и неравенство будет неверным.
Следовательно, подходит только одна цифра.

Ответ: $0$.

в) $3,07 < 3,0*$

Сравниваем числа поразрядно.
Целые части равны ($3=3$).
Цифры в разряде десятых равны ($0=0$).
Сравниваем разряд сотых. В первом числе это $7$, во втором — $*$.
Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде сотых второго числа должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа.
То есть, $* > 7$.
Этому условию удовлетворяют цифры $8$ и $9$.
Проверяем: $3,07 < 3,08$ (верно) и $3,07 < 3,09$ (верно).

Ответ: $8$ или $9$.

г) $6,*9 < 6,38$

Сравниваем числа поразрядно.
Целые части равны ($6=6$).
Сравниваем разряд десятых. В первом числе это $*$, во втором — $3$.
Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в разряде десятых должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых второго числа.
1. Если $* < 3$, то неравенство будет верным, независимо от последующих разрядов. Этому условию удовлетворяют цифры $0, 1, 2$.
Например, $6,29 < 6,38$ — верно.
2. Если $* = 3$, то неравенство принимает вид $6,39 < 6,38$. Теперь нужно сравнить разряды сотых. Так как $9$ не меньше $8$, неравенство неверно.
3. Если $* > 3$, то первое число будет заведомо больше второго, и неравенство будет неверным.
Таким образом, подходят только цифры из первого случая.

Ответ: $0, 1$ или $2$.