Номер 10.20, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.1. Десятичная запись дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.20, страница 225.

10.20 1) Выполните деление и, если возможно, сократите полученную дробь:

a) $30 : 20$; б) $9 : 10$; в) $15 : 25$; г) $27 : 18$; д) $50 : 100$; е) $100 : 120$.

2) Найдите дроби, равные натуральным числам, и запишите соответствующее равенство:

$\frac{5}{5}$, $\frac{16}{4}$, $\frac{8}{3}$, $\frac{6}{36}$, $\frac{100}{20}$, $\frac{12}{1}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{35}{7}$.

1)

а) Представим деление в виде дроби и сократим ее. Наибольший общий делитель для 30 и 20 равен 10.
$30 : 20 = \frac{30}{20} = \frac{30 \div 10}{20 \div 10} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.

б) Представим деление в виде дроби.
$9 : 10 = \frac{9}{10}$.
Числа 9 и 10 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому эта дробь несократима.
Ответ: $\frac{9}{10}$.

в) Представим деление в виде дроби и сократим ее. Наибольший общий делитель для 15 и 25 равен 5.
$15 : 25 = \frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

г) Представим деление в виде дроби и сократим ее. Наибольший общий делитель для 27 и 18 равен 9.
$27 : 18 = \frac{27}{18} = \frac{27 \div 9}{18 \div 9} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.

д) Представим деление в виде дроби и сократим ее. Наибольший общий делитель для 50 и 100 равен 50.
$50 : 100 = \frac{50}{100} = \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

е) Представим деление в виде дроби и сократим ее. Наибольший общий делитель для 100 и 120 равен 20.
$100 : 120 = \frac{100}{120} = \frac{100 \div 20}{120 \div 20} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

2) Дробь равна натуральному числу, если её числитель делится на знаменатель без остатка. Проверим каждую из предложенных дробей:

• $\frac{5}{5} = 1$, так как $5 \div 5 = 1$.
• $\frac{16}{4} = 4$, так как $16 \div 4 = 4$.
• $\frac{8}{3}$ - не равно натуральному числу, так как 8 на 3 нацело не делится.
• $\frac{6}{36}$ - не равно натуральному числу, так как это правильная дробь ($6 < 36$), ее значение меньше 1.
• $\frac{100}{20} = 5$, так как $100 \div 20 = 5$.
• $\frac{12}{1} = 12$, так как любое число, деленное на 1, равно самому себе.
• $\frac{10}{3}$ - не равно натуральному числу, так как 10 на 3 нацело не делится.
• $\frac{35}{7} = 5$, так как $35 \div 7 = 5$.

Соответствующие равенства:
$\frac{5}{5} = 1$
$\frac{16}{4} = 4$
$\frac{100}{20} = 5$
$\frac{12}{1} = 12$
$\frac{35}{7} = 5$
Ответ: $\frac{5}{5} = 1$; $\frac{16}{4} = 4$; $\frac{100}{20} = 5$; $\frac{12}{1} = 12$; $\frac{35}{7} = 5$.