Страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Какие условия важно соблюдать при построении столбчатой диаграммы?

При построении столбчатой диаграммы для наглядного и корректного представления данных важно соблюдать несколько ключевых условий:

1. Оси и масштаб
Столбчатая диаграмма строится в системе координат. Обычно на горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются категории данных (например, названия товаров, месяцы, страны), а на вертикальной оси (оси ординат) — их числовые значения (например, количество, цена, температура). Важнейшее требование к числовой оси — это наличие равномерной шкалы. Это означает, что одинаковым расстояниям на оси должны соответствовать одинаковые изменения величины. Кроме того, шкала значений должна начинаться с нуля. Если начать шкалу с другого значения, это приведет к визуальному искажению пропорций и может ввести в заблуждение относительно реального соотношения величин.
Ответ: Диаграмма должна иметь две оси: ось категорий и ось значений. Ось значений должна иметь равномерную шкалу, которая обязательно начинается с нуля для объективного сравнения данных.

2. Параметры столбцов
Все столбцы на диаграмме должны иметь одинаковую ширину. Это необходимо для того, чтобы сравнение производилось только по одному параметру — высоте (или длине) столбца. Если ширина будет разной, то зритель может подсознательно начать сравнивать площади столбцов, что исказит восприятие данных. Расстояния между столбцами также должны быть одинаковыми, чтобы диаграмма выглядела аккуратно и была легкой для чтения. Как правило, расстояние между столбцами делают меньше их ширины.
Ответ: Все столбцы должны быть одинаковой ширины, и располагаться на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы сравнение шло только по их высоте.

3. Пропорциональность высоты столбцов значениям
Высота каждого столбца должна быть строго пропорциональна числовому значению, которое он представляет. Это фундаментальный принцип столбчатой диаграммы. Если, например, значение одной категории в два раза больше значения другой, то и соответствующий ей столбец должен быть ровно в два раза выше. Математически это можно выразить так: если величины $V_1$ и $V_2$ представляются столбцами высотой $H_1$ и $H_2$ соответственно, то должно соблюдаться соотношение $\frac{H_1}{H_2} = \frac{V_1}{V_2}$.
Ответ: Высота каждого столбца должна быть прямо пропорциональна значению, которое он иллюстрирует, обеспечивая точное визуальное соотношение между категориями.

4. Наличие заголовков, подписей и легенды
Чтобы диаграмма была понятной, она должна быть снабжена всей необходимой текстовой информацией. У диаграммы должен быть четкий заголовок, объясняющий, какие данные на ней представлены. Каждая ось должна быть подписана (например, "Месяцы" и "Объем продаж, тыс. руб."). Категории на горизонтальной оси также должны быть подписаны. Если на диаграмме сравнивается несколько рядов данных (например, продажи за разные годы), то необходимо использовать легенду — пояснение, какой цвет или какая штриховка столбца соответствует определенному ряду данных.
Ответ: Диаграмма должна иметь заголовок, подписи осей и категорий. Если используется несколько наборов данных, обязательна легенда для их различения.

Следующие две недели погода была такой: солнечных дней – 3, дождливых – 5, облачных – 6. Постройте по этим данным диаграмму, такую же, как диаграмма 3.

Для построения диаграммы по условию задачи необходимо сначала проанализировать данные. Наблюдение за погодой велось в течение двух недель.

В одной неделе 7 дней, значит, общий период наблюдения составляет $2 \times 7 = 14$ дней.

Теперь проверим, соответствует ли сумма дней с разной погодой общему периоду. Сложим количество солнечных, дождливых и облачных дней: $3 + 5 + 6 = 14$ дней.

Поскольку общее количество дней совпадает, данные полны и можно строить диаграмму. Для наглядного представления такого рода данных лучше всего подходит столбчатая диаграмма. В ней будет три столбца, каждый из которых соответствует определенному типу погоды, а высота столбца показывает количество таких дней.

Построим диаграмму: по горизонтальной оси отложим типы погоды, а по вертикальной — количество дней.

Ответ: Столбчатая диаграмма, иллюстрирующая данные о погоде, построена выше. На ней видно, что за наблюдаемые две недели было 3 солнечных дня, 5 дождливых дней и 6 облачных дней.

12.14 ИЩЕМ ИНФОРМАЦИЮ

Рассмотрите в географическом атласе диаграмму «Наибольшие высоты гор». Определите, какая из гор самая высокая.

Чтобы найти самую высокую гору, нужно открыть географический атлас и найти в нем инфографику или диаграмму с названием «Наибольшие высоты гор» или «Высочайшие вершины мира». В таких диаграммах обычно представлен список самых высоких гор на каждом континенте и в мире в целом, с указанием их точной высоты в метрах над уровнем моря.

Изучив данные из любого атласа, можно установить, что самой высокой горной вершиной на Земле является Джомолунгма. Это тибетское название, в мире гора также широко известна как Эверест или Сагарматха (непальское название).

Джомолунгма (Эверест) расположена в Азии, в горной системе Гималаи, на границе Китая и Непала. Её высота, согласно последним измерениям, составляет $8848.86$ метров над уровнем моря. Эта высота делает её абсолютным рекордсменом среди всех вершин планеты.

Для сравнения, вторая по высоте гора мира — Чогори (К2), расположенная в горной системе Каракорум, имеет высоту $8611$ метров, что на $237.86$ метров ниже Эвереста.

Ответ: Самая высокая гора — Джомолунгма (Эверест).

12.15 На диаграмме показана рождаемость в г. Новинске в течение года.

Используя диаграмму, ответьте на вопросы:

а) Сколько детей родилось в городе в январе; в мае?

б) В каком месяце родилось 600 детей?

в) В какие месяцы родилось по 400 детей?

г) Сколько детей родилось зимой?

д) В какие месяцы родилось меньше 400 детей?

е) В какие месяцы родилось больше 500 детей?

Рождаемость в г. Новинске

Число детей

700

600

500

400

300

200

100

Янв. Фев. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек.

а) Для ответа на этот вопрос необходимо посмотреть на высоту столбцов, соответствующих месяцам "Янв." и "Май" на диаграмме.

• Столбец для января (Янв.) достигает отметки 400 на вертикальной оси "Число детей". Следовательно, в январе родилось 400 детей.
• Столбец для мая (Май) достигает отметки 700. Следовательно, в мае родилось 700 детей.

Ответ: в январе родилось 400 детей, в мае — 700 детей.

б) Чтобы найти месяц, в котором родилось 600 детей, нужно найти на диаграмме столбец, верхняя граница которого находится на уровне отметки 600. Этот столбец соответствует сентябрю (Сент.).

Ответ: в сентябре.

в) Чтобы найти месяцы, в которых родилось по 400 детей, нужно найти все столбцы, высота которых соответствует отметке 400. На диаграмме это столбцы для января (Янв.) и августа (Авг.).

Ответ: в январе и августе.

г) К зимним месяцам относятся декабрь, январь и февраль. Чтобы узнать общее количество детей, родившихся зимой, нужно сложить число новорожденных в эти три месяца.

• Декабрь (Дек.): 300 детей.
• Январь (Янв.): 400 детей.
• Февраль (Фев.): 250 детей.

Суммируем эти значения: $300 + 400 + 250 = 950$ детей.

Ответ: 950 детей.

д) Необходимо найти все месяцы, для которых высота столбцов на диаграмме ниже отметки 400.

• Февраль (Фев.): 250 детей.
• Март (Март): 350 детей.
• Ноябрь (Нояб.): 350 детей.
• Декабрь (Дек.): 300 детей.

Ответ: в феврале, марте, ноябре, декабре.

е) Необходимо найти все месяцы, для которых высота столбцов на диаграмме выше отметки 500.

• Май (Май): 700 детей.
• Сентябрь (Сент.): 600 детей.
• Октябрь (Окт.): 550 детей.

Ответ: в мае, сентябре, октябре.