Страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

12.16 На диаграмме представлены данные о количестве пятиклассников, занимающихся в школьных кружках. Ответьте на вопросы по диаграмме:

а) В каком кружке больше всего учащихся?

б) Есть ли кружки, в которых одинаковое число учащихся?

в) В каком кружке больше учащихся: музыкальном или литературном?

Состав кружков пятиклассников

Число учащихся

11

9

7

5

3

1

Математический

Литературный

Туристический

Музыкальный

а) Чтобы определить, в каком кружке больше всего учащихся, необходимо найти самый высокий столбец на диаграмме и определить соответствующее ему значение на вертикальной оси "Число учащихся".

Проанализируем диаграмму:

• Математический кружок: столбец достигает отметки 5.
• Литературный кружок: столбец достигает отметки 7.
• Туристический кружок: столбец достигает отметки 11.
• Музыкальный кружок: столбец достигает отметки 5.

Сравнив количество учащихся, видим, что наибольшее число — 11, что соответствует туристическому кружку. $11 > 7 > 5$.

Ответ: Больше всего учащихся в туристическом кружке.

б) Для ответа на этот вопрос нужно найти столбцы одинаковой высоты на диаграмме.

Из анализа диаграммы видно, что столбцы, соответствующие математическому и музыкальному кружкам, имеют одинаковую высоту. Оба они достигают отметки 5 на шкале "Число учащихся".

Ответ: Да, есть. В математическом и музыкальном кружках одинаковое число учащихся — по 5 человек.

в) Чтобы определить, в каком из двух кружков — музыкальном или литературном — больше учащихся, сравним высоту соответствующих им столбцов.

• В музыкальном кружке занимаются 5 учащихся.
• В литературном кружке занимаются 7 учащихся.

Сравним эти значения: $7 > 5$. Следовательно, в литературном кружке учащихся больше, чем в музыкальном.

Ответ: В литературном кружке больше учащихся.

12.17 Строим по плану В таблице приведено количество осадков по месяцам в г. Владивостоке в течение года.

Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

Количество осадков, мм 10 15 20 60 65 110 135 160 130 55 30 15

Постройте по этим данным столбчатую диаграмму, используя следующий план:

1) Постройте прямой угол; вертикальная сторона – не менее 18 клеток, горизонтальная – не менее 12 клеток.

2) Установите масштаб по вертикали: сторона одной клетки соответствует $10$ мм. Разметьте вертикальную сторону до максимального значения количества осадков.

3) Возьмите ширину столбика, равную одной клетке. Разметьте основания $12$ столбиков, примыкающих друг к другу, и пронумеруйте их с $1$ до $12$ (номера месяцев).

4) Для каждого месяца постройте столбик в соответствии с данными таблицы.

5) Подпишите на вертикальной стороне: «Количество осадков, мм», на горизонтальной стороне: «Месяц».

Придумайте 2-3 вопроса по этой диаграмме.

Для построения столбчатой диаграммы по предоставленным данным выполним следующие шаги:

1) Постройте прямой угол; вертикальная сторона — не менее 18 клеток, горизонтальная — не менее 12 клеток.

Для начала чертим систему координат. Горизонтальная ось (ось абсцисс) будет представлять месяцы, а вертикальная ось (ось ординат) — количество осадков. Согласно условию, длина горизонтальной оси должна быть не менее 12 клеток (по одной на каждый месяц), а вертикальной — не менее 18 клеток.

Ответ: Построены оси для диаграммы: горизонтальная (ось месяцев) и вертикальная (ось количества осадков).

2) Установите масштаб по вертикали: сторона одной клетки соответствует 10 мм. Разметьте вертикальную сторону до максимального значения количества осадков.

Максимальное количество осадков в таблице — 160 мм (в августе). Значит, нам нужно разметить вертикальную ось так, чтобы она вмещала это значение. При масштабе 1 клетка = 10 мм, высота для максимального значения составит $160 \div 10 = 16$ клеток. Размечаем вертикальную ось с шагом в 10 или 20 мм (например, подписываем значения 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160).

Ответ: Установлен масштаб по вертикальной оси: 1 клетка = 10 мм. Ось размечена до 160 мм.

3) Возьмите ширину столбика, равную одной клетке. Разметьте основания 12 столбиков, примыкающих друг к другу, и пронумеруйте их с 1 до 12 (номера месяцев).

На горизонтальной оси откладываем 12 отрезков, каждый длиной в одну клетку. Это будут основания для столбиков. Под каждым основанием подписываем номер месяца от 1 до 12 или его название.

Ответ: На горизонтальной оси размечены и пронумерованы основания для 12 столбиков.

4) Для каждого месяца постройте столбик в соответствии с данными таблицы.

Высота каждого столбика вычисляется делением количества осадков на 10 (так как 1 клетка = 10 мм).

• Январь (1): 10 мм $\rightarrow$ высота столбика $10 \div 10 = 1$ клетка.
• Февраль (2): 15 мм $\rightarrow$ высота столбика $15 \div 10 = 1,5$ клетки.
• Март (3): 20 мм $\rightarrow$ высота столбика $20 \div 10 = 2$ клетки.
• Апрель (4): 60 мм $\rightarrow$ высота столбика $60 \div 10 = 6$ клеток.
• Май (5): 65 мм $\rightarrow$ высота столбика $65 \div 10 = 6,5$ клеток.
• Июнь (6): 110 мм $\rightarrow$ высота столбика $110 \div 10 = 11$ клеток.
• Июль (7): 135 мм $\rightarrow$ высота столбика $135 \div 10 = 13,5$ клеток.
• Август (8): 160 мм $\rightarrow$ высота столбика $160 \div 10 = 16$ клеток.
• Сентябрь (9): 130 мм $\rightarrow$ высота столбика $130 \div 10 = 13$ клеток.
• Октябрь (10): 55 мм $\rightarrow$ высота столбика $55 \div 10 = 5,5$ клеток.
• Ноябрь (11): 30 мм $\rightarrow$ высота столбика $30 \div 10 = 3$ клетки.
• Декабрь (12): 15 мм $\rightarrow$ высота столбика $15 \div 10 = 1,5$ клетки.

Ответ: Построены 12 столбиков, высота которых соответствует количеству осадков за каждый месяц.

5) Подпишите на вертикальной стороне: «Количество осадков, мм», на горизонтальной стороне: «Месяц».

Вдоль вертикальной оси делаем подпись «Количество осадков, мм». Вдоль горизонтальной оси — «Месяц».

Ответ: Оси диаграммы подписаны.

Придумайте 2–3 вопроса по этой диаграмме.

Вопрос 1: В каком месяце выпало наибольшее количество осадков и в каком наименьшее?

Решение: Находим самый высокий и самый низкий столбики на диаграмме. Самый высокий столбик соответствует августу (160 мм). Самый низкий столбик соответствует январю (10 мм).

Ответ: Наибольшее количество осадков выпало в августе (160 мм), а наименьшее — в январе (10 мм).

Вопрос 2: На сколько миллиметров осадков в самый дождливый месяц лета выпало больше, чем в самый сухой месяц зимы?

Решение: Летние месяцы — июнь, июль, август. Самый дождливый из них — август (160 мм). Зимние месяцы — декабрь, январь, февраль. Самый сухой из них — январь (10 мм). Находим разницу: $160 - 10 = 150$ мм.

Ответ: В самый дождливый месяц лета выпало на 150 мм осадков больше, чем в самый сухой месяц зимы.

Вопрос 3: Каково общее количество осадков за осенние месяцы?

Решение: Осенние месяцы — сентябрь, октябрь, ноябрь. Находим по диаграмме количество осадков для каждого из них и суммируем: 130 мм (сентябрь) + 55 мм (октябрь) + 30 мм (ноябрь).
$130 + 55 + 30 = 215$ мм.

Ответ: За осенние месяцы выпало 215 мм осадков.