Страница 54 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.25 Округлите до десятков, до сотен, до тысяч, до десятков тысяч:

а) число 62 075;

б) число 35 909.

Результат записывайте каждый раз с помощью знака $ \approx $.

а) Округлим число 62 075:

Чтобы округлить число до определенного разряда, нужно посмотреть на цифру, стоящую справа от этого разряда. Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляем без изменений. Если же справа стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде увеличиваем на единицу. Все цифры, стоящие правее округляемого разряда, заменяются нулями.

- до десятков: смотрим на разряд единиц (цифра 5). Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде десятков (7) увеличиваем на 1.
$62 \ 075 \approx 62 \ 080$

- до сотен: смотрим на разряд десятков (цифра 7). Так как $7 \ge 5$, цифру в разряде сотен (0) увеличиваем на 1.
$62 \ 075 \approx 62 \ 100$

- до тысяч: смотрим на разряд сотен (цифра 0). Так как $0 < 5$, цифру в разряде тысяч (2) оставляем без изменений.
$62 \ 075 \approx 62 \ 000$

- до десятков тысяч: смотрим на разряд тысяч (цифра 2). Так как $2 < 5$, цифру в разряде десятков тысяч (6) оставляем без изменений.
$62 \ 075 \approx 60 \ 000$

Ответ: $62 \ 075 \approx 62 \ 080$; $62 \ 075 \approx 62 \ 100$; $62 \ 075 \approx 62 \ 000$; $62 \ 075 \approx 60 \ 000$.

б) Округлим число 35 909:

- до десятков: смотрим на разряд единиц (цифра 9). Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде десятков (0) увеличиваем на 1.
$35 \ 909 \approx 35 \ 910$

- до сотен: смотрим на разряд десятков (цифра 0). Так как $0 < 5$, цифру в разряде сотен (9) оставляем без изменений.
$35 \ 909 \approx 35 \ 900$

- до тысяч: смотрим на разряд сотен (цифра 9). Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде тысяч (5) увеличиваем на 1.
$35 \ 909 \approx 36 \ 000$

- до десятков тысяч: смотрим на разряд тысяч (цифра 5). Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде десятков тысяч (3) увеличиваем на 1.
$35 \ 909 \approx 40 \ 000$

Ответ: $35 \ 909 \approx 35 \ 910$; $35 \ 909 \approx 35 \ 900$; $35 \ 909 \approx 36 \ 000$; $35 \ 909 \approx 40 \ 000$.

3.26 Ищем способ копирования Скопируйте в тетрадь рисунок, составленный из окружностей (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Для того чтобы скопировать рисунок, представленный на рис. 3.2, необходимо определить параметры окружностей и воспроизвести их на листе в клетку с помощью циркуля.

Анализ исходного изображения:
Рисунок состоит из трех окружностей, которые имеют общий центр. Такие окружности называются концентрическими. Центр всех окружностей расположен на пересечении линий координатной сетки. Радиусы окружностей можно определить, посчитав количество клеток от центра до линии каждой окружности:
- Радиус самой маленькой (внутренней) окружности $r_1$ составляет 2 клетки.
- Радиус средней окружности $r_2$ составляет 3 клетки.
- Радиус самой большой (внешней) окружности $r_3$ составляет 4 клетки.

Порядок построения копии:
1. На листе в клетку выберите точку, которая будет общим центром для всех окружностей.
2. Установите ножку циркуля в выбранную точку.
3. Установите раствор циркуля равным 2 клеткам ($r_1 = 2$) и начертите первую окружность.
4. Не меняя положения центра, установите раствор циркуля равным 3 клеткам ($r_2 = 3$) и начертите вторую окружность.
5. Аналогично, установите раствор циркуля равным 4 клеткам ($r_3 = 4$) и начертите третью окружность.

Выполнение этих шагов позволит получить точную копию рисунка.

Ответ: Необходимо начертить три окружности с общим центром и радиусами 2, 3 и 4 клетки соответственно.

Приведите пример умножения чисел и назовите множители и произведение.

Рассмотрим пример умножения двух чисел:

$7 \times 4 = 28$

В этой операции числа, которые мы умножаем, называются множителями. Результат умножения называется произведением.

В приведенном примере:

• Число 7 — это первый множитель.
• Число 4 — это второй множитель.
• Число 28 — это произведение.

Таким образом, общую структуру можно представить формулой:
$ \underbrace{a}_{\text{множитель}} \times \underbrace{b}_{\text{множитель}} = \underbrace{c}_{\text{произведение}} $

Ответ: В примере $7 \times 4 = 28$, числа 7 и 4 являются множителями, а число 28 — произведением.

Свойства чисел 1 и 0 при умножении записаны с помощью букв. Сформулируйте их словами и проиллюстрируйте примерами.

Свойство умножения на 1

Это свойство в буквенном виде записывается так: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.

Словесная формулировка: если один из множителей равен единице, то произведение равно другому множителю. Проще говоря, при умножении любого числа на 1 получается то же самое число.

Примеры для иллюстрации:

• $78 \cdot 1 = 78$
• $1 \cdot 256 = 256$

Ответ: при умножении любого числа на 1 в результате получается это же число.

Свойство умножения на 0

Это свойство в буквенном виде записывается так: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

Словесная формулировка: если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. Иными словами, при умножении любого числа на 0 всегда получается 0.

Примеры для иллюстрации:

• $63 \cdot 0 = 0$
• $0 \cdot 481 = 0$

Ответ: при умножении любого числа на 0 в результате получается 0.