Номер 1143, страница 276 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения за курс 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1143, страница 276.

1143. Через первую трубу в бассейн, объём которого равен $300 \text{ м}^3$, можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую трубу — за 6 ч. За сколько часов будет наполнен бассейн, если открыть одновременно обе трубы?

Для решения задачи необходимо найти производительность каждой трубы, затем их общую производительность и, наконец, время, за которое они вместе наполнят бассейн.

1. Найдем производительность (скорость наполнения) первой трубы. Она наполняет бассейн объемом 300 м³ за 3 часа, следовательно, ее производительность равна:

$P_1 = \frac{300 \text{ м}^3}{3 \text{ ч}} = 100 \text{ м}^3/\text{ч}$

2. Найдем производительность второй трубы. Она наполняет тот же бассейн за 6 часов:

$P_2 = \frac{300 \text{ м}^3}{6 \text{ ч}} = 50 \text{ м}^3/\text{ч}$

3. При одновременной работе двух труб их производительности складываются. Найдем общую производительность:

$P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 100 \text{ м}^3/\text{ч} + 50 \text{ м}^3/\text{ч} = 150 \text{ м}^3/\text{ч}$

4. Теперь можно найти время, за которое бассейн будет наполнен при совместной работе двух труб. Для этого необходимо общий объем бассейна разделить на общую производительность:

$t = \frac{V}{P_{\text{общ}}} = \frac{300 \text{ м}^3}{150 \text{ м}^3/\text{ч}} = 2 \text{ ч}$

Ответ: бассейн будет наполнен за 2 часа.