Страница 276 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1134. Найдите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $2,4 < x < 6;$

2) $3,2 < x < 8;$

3) $7,5 < x < 11,1;$

4) $9 < x < 14;$

5) $11 < x < 13;$

6) $1,2 < x < 1,9;$

7) $0,72 < x < 3,07;$

8) $7 \frac{4}{9} < x < 10,1.$

1) Дано неравенство $2,4 < x < 6$. Нам нужно найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют этому условию. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
Натуральные числа, которые больше 2,4, — это 3, 4, 5 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 6, — это 1, 2, 3, 4, 5.
Объединяя эти два условия, получаем, что искомые значения $x$ — это 3, 4, 5.
Ответ: 3, 4, 5.

2) Дано неравенство $3,2 < x < 8$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Натуральные числа, которые больше 3,2, — это 4, 5, 6, 7 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 8, — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, — это 4, 5, 6, 7.
Ответ: 4, 5, 6, 7.

3) Дано неравенство $7,5 < x < 11,1$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Натуральные числа, которые больше 7,5, — это 8, 9, 10, 11 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 11,1, — это 1, 2, ..., 10, 11.
Натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, — это 8, 9, 10, 11.
Ответ: 8, 9, 10, 11.

4) Дано неравенство $9 < x < 14$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Натуральные числа, которые больше 9, — это 10, 11, 12, 13 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 14, — это 1, 2, ..., 12, 13.
Натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, — это 10, 11, 12, 13.
Ответ: 10, 11, 12, 13.

5) Дано неравенство $11 < x < 13$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Единственное натуральное число, которое больше 11 и меньше 13, — это 12.
Ответ: 12.

6) Дано неравенство $1,2 < x < 1,9$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Первое натуральное число, большее 1,2, это 2. Однако 2 не меньше 1,9.
Следовательно, в данном интервале нет натуральных чисел, удовлетворяющих условию.
Ответ: таких значений нет.

7) Дано неравенство $0,72 < x < 3,07$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Натуральные числа, которые больше 0,72, — это 1, 2, 3 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 3,07, — это 1, 2, 3.
Натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, — это 1, 2, 3.
Ответ: 1, 2, 3.

8) Дано неравенство $7\frac{4}{9} < x < 10,1$. Ищем натуральные числа $x$ в этом интервале.
Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную для удобства: $7\frac{4}{9} = 7 + 4 \div 9 = 7,444...$
Таким образом, неравенство принимает вид $7,444... < x < 10,1$.
Натуральные числа, которые больше 7,444..., — это 8, 9, 10 и так далее.
Натуральные числа, которые меньше 10,1, — это 1, 2, ..., 9, 10.
Натуральные числа, удовлетворяющие обоим условиям, — это 8, 9, 10.
Ответ: 8, 9, 10.