Страница 274 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1125. На сколько:

1) разность чисел 6,2 и 1,4 меньше их произведения;

2) разность чисел 11,88 и 2,64 больше их частного;

3) сумма чисел 7,8 и 6,5 больше их частного;

4) произведение чисел 7,6 и 0,8 меньше разности этих чисел;

5) произведение чисел 14,5 и 1,06 больше разности чисел 16,1 и 4,386;

6) частное чисел 2 и 250 больше произведения чисел 0,18 и 0,04?

1) разность чисел 6,2 и 1,4 меньше их произведения;

Чтобы найти, на сколько разность чисел меньше их произведения, выполним следующие действия:
1. Найдем разность чисел 6,2 и 1,4: $6,2 - 1,4 = 4,8$
2. Найдем произведение этих чисел: $6,2 \cdot 1,4 = 8,68$
3. Вычтем из произведения разность: $8,68 - 4,8 = 3,88$
Ответ: 3,88

2) разность чисел 11,88 и 2,64 больше их частного;

Чтобы найти, на сколько разность чисел больше их частного, выполним следующие действия:
1. Найдем разность чисел 11,88 и 2,64: $11,88 - 2,64 = 9,24$
2. Найдем частное этих чисел: $11,88 : 2,64 = 4,5$
3. Вычтем из разности частное: $9,24 - 4,5 = 4,74$
Ответ: 4,74

3) сумма чисел 7,8 и 6,5 больше их частного;

Чтобы найти, на сколько сумма чисел больше их частного, выполним следующие действия:
1. Найдем сумму чисел 7,8 и 6,5: $7,8 + 6,5 = 14,3$
2. Найдем частное этих чисел: $7,8 : 6,5 = 1,2$
3. Вычтем из суммы частное: $14,3 - 1,2 = 13,1$
Ответ: 13,1

4) произведение чисел 7,6 и 0,8 меньше разности этих чисел;

Чтобы найти, на сколько произведение чисел меньше их разности, выполним следующие действия:
1. Найдем произведение чисел 7,6 и 0,8: $7,6 \cdot 0,8 = 6,08$
2. Найдем разность этих чисел: $7,6 - 0,8 = 6,8$
3. Вычтем из разности произведение: $6,8 - 6,08 = 0,72$
Ответ: 0,72

5) произведение чисел 14,5 и 1,06 больше разности чисел 16,1 и 4,386;

Чтобы найти, на сколько произведение одной пары чисел больше разности другой, выполним следующие действия:
1. Найдем произведение чисел 14,5 и 1,06: $14,5 \cdot 1,06 = 15,37$
2. Найдем разность чисел 16,1 и 4,386: $16,1 - 4,386 = 11,714$
3. Вычтем из произведения разность: $15,37 - 11,714 = 3,656$
Ответ: 3,656

6) частное чисел 2 и 250 больше произведения чисел 0,18 и 0,04?

Чтобы найти, на сколько частное одной пары чисел больше произведения другой, выполним следующие действия:
1. Найдем частное чисел 2 и 250: $2 : 250 = 0,008$
2. Найдем произведение чисел 0,18 и 0,04: $0,18 \cdot 0,04 = 0,0072$
3. Вычтем из частного произведение: $0,008 - 0,0072 = 0,0008$
Ответ: 0,0008

1126. 1) Запишите четыре числа, первое из которых равно 3,24, а каждое последующее в 10 раз больше предыдущего.

2) Запишите пять чисел, первое из которых равно 430, а каждое последующее в 10 раз меньше предыдущего.

1) Согласно условию, необходимо записать последовательность из четырех чисел. Первое число равно 3,24, а каждое следующее в 10 раз больше предыдущего. Это означает, что для получения следующего числа нужно предыдущее умножить на 10.

Первое число: $3,24$.

Второе число: $3,24 \cdot 10 = 32,4$.

Третье число: $32,4 \cdot 10 = 324$.

Четвертое число: $324 \cdot 10 = 3240$.

Полученная последовательность чисел: 3,24; 32,4; 324; 3240.
Ответ: 3,24; 32,4; 324; 3240.

2) Согласно условию, необходимо записать последовательность из пяти чисел. Первое число равно 430, а каждое следующее в 10 раз меньше предыдущего. Это означает, что для получения следующего числа нужно предыдущее разделить на 10.

Первое число: $430$.

Второе число: $430 : 10 = 43$.

Третье число: $43 : 10 = 4,3$.

Четвертое число: $4,3 : 10 = 0,43$.

Пятое число: $0,43 : 10 = 0,043$.

Полученная последовательность чисел: 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043.
Ответ: 430; 43; 4,3; 0,43; 0,043.

1127. Найдите значение выражения:

1) $72 : (x - 17) - 4$, если $x = 35$;

2) $(x + 259) : (x - 205)$, если $x = 321$;

3) $61,32 - 61,32 : (a + b)$, если $a = 3,6$, $b = 4,8$;

4) $4,346 : x - y : 0,25$, если $x = 0,82$, $y = 0,4$;

5) $2,04 : x + 5,19y$, если $x = 3,4$, $y = 0,4$;

6) $1,4m - 0,3n$, если $m = 2,6$, $n = 5,09$;

7) $1000x + 0,01y$, если $x = 0,2346$, $y = 26540$;

8) $453x - 0,1827y$, если $x = 0,1$, $y = 100$;

9) $x + y - z$, если $x = 9\frac{2}{21}$, $y = 6\frac{5}{21}$, $z = 7\frac{13}{21}$;

10) $a - b - c + d$, если $a = 10$, $b = 3\frac{9}{14}$, $c = 4\frac{13}{14}$, $d = 2\frac{8}{14}$.

1) Подставим значение $x = 35$ в выражение $72 : (x - 17) - 4$:
$72 : (35 - 17) - 4 = 72 : 18 - 4$
$72 : 18 = 4$
$4 - 4 = 0$
Ответ: 0

2) Подставим значение $x = 321$ в выражение $(x + 259) : (x - 205)$:
$(321 + 259) : (321 - 205) = 580 : 116$
$580 : 116 = 5$
Ответ: 5

3) Подставим значения $a = 3,6$ и $b = 4,8$ в выражение $61,32 - 61,32 : (a + b)$:
$61,32 - 61,32 : (3,6 + 4,8) = 61,32 - 61,32 : 8,4$
$61,32 : 8,4 = 7,3$
$61,32 - 7,3 = 54,02$
Ответ: 54,02

4) Подставим значения $x = 0,82$ и $y = 0,4$ в выражение $4,346 : x - y : 0,25$:
$4,346 : 0,82 - 0,4 : 0,25$
$4,346 : 0,82 = 5,3$
$0,4 : 0,25 = 1,6$
$5,3 - 1,6 = 3,7$
Ответ: 3,7

5) Подставим значения $x = 3,4$ и $y = 0,4$ в выражение $2,04 : x + 5,19y$:
$2,04 : 3,4 + 5,19 \cdot 0,4$
$2,04 : 3,4 = 0,6$
$5,19 \cdot 0,4 = 2,076$
$0,6 + 2,076 = 2,676$
Ответ: 2,676

6) Подставим значения $m = 2,6$ и $n = 5,09$ в выражение $1,4m - 0,3n$:
$1,4 \cdot 2,6 - 0,3 \cdot 5,09$
$1,4 \cdot 2,6 = 3,64$
$0,3 \cdot 5,09 = 1,527$
$3,64 - 1,527 = 2,113$
Ответ: 2,113

7) Подставим значения $x = 0,2346$ и $y = 26 \ 540$ в выражение $1 \ 000x + 0,01y$:
$1 \ 000 \cdot 0,2346 + 0,01 \cdot 26 \ 540$
$1 \ 000 \cdot 0,2346 = 234,6$
$0,01 \cdot 26 \ 540 = 265,4$
$234,6 + 265,4 = 500$
Ответ: 500

8) Подставим значения $x = 0,1$ и $y = 100$ в выражение $453x - 0,1827y$:
$453 \cdot 0,1 - 0,1827 \cdot 100$
$453 \cdot 0,1 = 45,3$
$0,1827 \cdot 100 = 18,27$
$45,3 - 18,27 = 27,03$
Ответ: 27,03

9) Подставим значения $x = 9 \frac{2}{21}$, $y = 6 \frac{5}{21}$ и $z = 7 \frac{13}{21}$ в выражение $x + y - z$:
$9 \frac{2}{21} + 6 \frac{5}{21} - 7 \frac{13}{21}$
Сначала сложим первые два числа: $9 \frac{2}{21} + 6 \frac{5}{21} = (9+6) + (\frac{2}{21} + \frac{5}{21}) = 15 \frac{7}{21}$
Теперь вычтем третье число: $15 \frac{7}{21} - 7 \frac{13}{21}$. Так как $\frac{7}{21} < \frac{13}{21}$, займем единицу у целой части:
$15 \frac{7}{21} = 14 + 1 + \frac{7}{21} = 14 + \frac{21}{21} + \frac{7}{21} = 14 \frac{28}{21}$
$14 \frac{28}{21} - 7 \frac{13}{21} = (14-7) + (\frac{28}{21} - \frac{13}{21}) = 7 \frac{15}{21}$
Сократим дробную часть: $7 \frac{15}{21} = 7 \frac{15 \div 3}{21 \div 3} = 7 \frac{5}{7}$
Ответ: $7 \frac{5}{7}$

10) Подставим значения $a = 10$, $b = 3 \frac{9}{14}$, $c = 4 \frac{13}{14}$ и $d = 2 \frac{8}{14}$ в выражение $a - b - c + d$:
$10 - 3 \frac{9}{14} - 4 \frac{13}{14} + 2 \frac{8}{14}$
Сгруппируем слагаемые: $(10 + 2 \frac{8}{14}) - (3 \frac{9}{14} + 4 \frac{13}{14})$
Вычислим первую скобку: $10 + 2 \frac{8}{14} = 12 \frac{8}{14}$
Вычислим вторую скобку: $3 \frac{9}{14} + 4 \frac{13}{14} = (3+4) + (\frac{9}{14} + \frac{13}{14}) = 7 + \frac{22}{14} = 7 + 1 \frac{8}{14} = 8 \frac{8}{14}$
Выполним вычитание: $12 \frac{8}{14} - 8 \frac{8}{14} = (12-8) + (\frac{8}{14} - \frac{8}{14}) = 4 + 0 = 4$
Ответ: 4

1128. Решите уравнение:

1) $3\frac{7}{24} + x = 5;$

2) $x + 0.52 = 1;$

3) $y - 5\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7};$

4) $y - 4.25 = 3.75;$

5) $8\frac{4}{9} - m = 3\frac{7}{9};$

6) $2 - x = 1.376;$

7) $(234 + x) - 456 = 178;$

8) $(x + 13.216) - 24.83 = 5.17;$

9) $(x - 4.83) + 0.16 = 3.02;$

10) $(x - 1\frac{8}{23}) + 3\frac{19}{23} = 5\frac{12}{23};$

11) $(8164 - x) - 2398 = 2557;$

12) $(20 - a) - 6\frac{7}{18} = 3\frac{17}{18};$

13) $0.8 - (x - 0.326) = 0.495;$

14) $1.2 - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2};$

15) $7000 - (5210 - x) = 4569;$

16) $5.2 - (6 - y) = 3.258;$

17) $80 - (x + 4.097) = 18.36;$

18) $12 - (x + 4\frac{7}{15}) = 5\frac{13}{15}.$

1) $3\frac{7}{24} + x = 5$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $5$ вычесть известное слагаемое $3\frac{7}{24}$.
$x = 5 - 3\frac{7}{24}$
Представим $5$ как $4\frac{24}{24}$:
$x = 4\frac{24}{24} - 3\frac{7}{24}$
$x = (4 - 3) + (\frac{24 - 7}{24})$
$x = 1\frac{17}{24}$
Ответ: $1\frac{17}{24}$.

2) $x + 0,52 = 1$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $1$ вычесть известное слагаемое $0,52$.
$x = 1 - 0,52$
$x = 0,48$
Ответ: $0,48$.

3) $y - 5\frac{3}{7} = 1\frac{6}{7}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности $1\frac{6}{7}$ прибавить вычитаемое $5\frac{3}{7}$.
$y = 1\frac{6}{7} + 5\frac{3}{7}$
$y = (1+5) + (\frac{6}{7} + \frac{3}{7})$
$y = 6 + \frac{9}{7}$
$y = 6 + 1\frac{2}{7}$
$y = 7\frac{2}{7}$
Ответ: $7\frac{2}{7}$.

4) $y - 4,25 = 3,75$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности $3,75$ прибавить вычитаемое $4,25$.
$y = 3,75 + 4,25$
$y = 8$
Ответ: $8$.

5) $8\frac{4}{9} - m = 3\frac{7}{9}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $m$, нужно из уменьшаемого $8\frac{4}{9}$ вычесть разность $3\frac{7}{9}$.
$m = 8\frac{4}{9} - 3\frac{7}{9}$
Займем единицу у целой части уменьшаемого: $8\frac{4}{9} = 7\frac{13}{9}$.
$m = 7\frac{13}{9} - 3\frac{7}{9}$
$m = (7-3) + (\frac{13-7}{9})$
$m = 4\frac{6}{9}$
Сократим дробную часть: $m = 4\frac{2}{3}$.
Ответ: $4\frac{2}{3}$.

6) $2 - x = 1,376$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого $2$ вычесть разность $1,376$.
$x = 2 - 1,376$
$x = 0,624$
Ответ: $0,624$.

7) $(234 + x) - 456 = 178$
Сначала найдем неизвестное уменьшаемое $(234+x)$.
$234 + x = 178 + 456$
$234 + x = 634$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$.
$x = 634 - 234$
$x = 400$
Ответ: $400$.

8) $(x + 13,216) - 24,83 = 5,17$
Сначала найдем неизвестное уменьшаемое $(x + 13,216)$.
$x + 13,216 = 5,17 + 24,83$
$x + 13,216 = 30$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$.
$x = 30 - 13,216$
$x = 16,784$
Ответ: $16,784$.

9) $(x - 4,83) + 0,16 = 3,02$
Сначала найдем неизвестное слагаемое $(x - 4,83)$.
$x - 4,83 = 3,02 - 0,16$
$x - 4,83 = 2,86$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$.
$x = 2,86 + 4,83$
$x = 7,69$
Ответ: $7,69$.

10) $(x - 1\frac{8}{23}) + 3\frac{19}{23} = 5\frac{12}{23}$
Сначала найдем неизвестное слагаемое $(x - 1\frac{8}{23})$.
$x - 1\frac{8}{23} = 5\frac{12}{23} - 3\frac{19}{23}$
Займем единицу у целой части: $5\frac{12}{23} = 4\frac{35}{23}$.
$x - 1\frac{8}{23} = 4\frac{35}{23} - 3\frac{19}{23}$
$x - 1\frac{8}{23} = 1\frac{16}{23}$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$.
$x = 1\frac{16}{23} + 1\frac{8}{23}$
$x = 2\frac{24}{23}$
$x = 3\frac{1}{23}$
Ответ: $3\frac{1}{23}$.

11) $(8164 - x) - 2398 = 2557$
Сначала найдем неизвестное уменьшаемое $(8164 - x)$.
$8164 - x = 2557 + 2398$
$8164 - x = 4955$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $x$.
$x = 8164 - 4955$
$x = 3209$
Ответ: $3209$.

12) $(20 - a) - 6\frac{7}{18} = 3\frac{17}{18}$
Сначала найдем неизвестное уменьшаемое $(20 - a)$.
$20 - a = 3\frac{17}{18} + 6\frac{7}{18}$
$20 - a = 9\frac{24}{18}$
$20 - a = 9 + 1\frac{6}{18} = 10\frac{6}{18} = 10\frac{1}{3}$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $a$.
$a = 20 - 10\frac{1}{3}$
$a = 19\frac{3}{3} - 10\frac{1}{3}$
$a = 9\frac{2}{3}$
Ответ: $9\frac{2}{3}$.

13) $0,8 - (x - 0,326) = 0,495$
Сначала найдем неизвестное вычитаемое $(x - 0,326)$.
$x - 0,326 = 0,8 - 0,495$
$x - 0,326 = 0,305$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$.
$x = 0,305 + 0,326$
$x = 0,631$
Ответ: $0,631$.

14) $1,2 - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$
Переведем дроби в десятичный вид: $\frac{1}{4} = 0,25$, $\frac{1}{2} = 0,5$.
$1,2 - (x - 0,25) = 0,5$
Найдем неизвестное вычитаемое $(x - 0,25)$.
$x - 0,25 = 1,2 - 0,5$
$x - 0,25 = 0,7$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$.
$x = 0,7 + 0,25$
$x = 0,95$
Ответ: $0,95$.

15) $7000 - (5210 - x) = 4569$
Сначала найдем неизвестное вычитаемое $(5210 - x)$.
$5210 - x = 7000 - 4569$
$5210 - x = 2431$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $x$.
$x = 5210 - 2431$
$x = 2779$
Ответ: $2779$.

16) $5,2 - (6 - y) = 3,258$
Сначала найдем неизвестное вычитаемое $(6 - y)$.
$6 - y = 5,2 - 3,258$
$6 - y = 1,942$
Теперь найдем неизвестное вычитаемое $y$.
$y = 6 - 1,942$
$y = 4,058$
Ответ: $4,058$.

17) $80 - (x + 4,097) = 18,36$
Сначала найдем неизвестное вычитаемое $(x + 4,097)$.
$x + 4,097 = 80 - 18,36$
$x + 4,097 = 61,64$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$.
$x = 61,64 - 4,097$
$x = 57,543$
Ответ: $57,543$.

18) $12 - (x + 4\frac{7}{15}) = 5\frac{13}{15}$
Сначала найдем неизвестное вычитаемое $(x + 4\frac{7}{15})$.
$x + 4\frac{7}{15} = 12 - 5\frac{13}{15}$
$x + 4\frac{7}{15} = 11\frac{15}{15} - 5\frac{13}{15}$
$x + 4\frac{7}{15} = 6\frac{2}{15}$
Теперь найдем неизвестное слагаемое $x$.
$x = 6\frac{2}{15} - 4\frac{7}{15}$
$x = 5\frac{17}{15} - 4\frac{7}{15}$
$x = 1\frac{10}{15}$
Сократим дробь: $x = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$.