Номер 1170, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения за курс 5 класса - номер 1170, страница 279.

Условие.

1170. На спуск с горы турист тратит 0,75 времени, нужного ему для подъёма на эту гору. С горы турист спускается за 1,2 ч, а поднимается со скоростью 7,5 м/мин. Какова высота горы, на которую поднимается турист?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

1. Найдём время, которое турист тратит на подъём.

Обозначим время подъёма на гору как $t_{подъема}$, а время спуска — как $t_{спуска}$.
Из условия задачи известно, что время спуска составляет 0,75 от времени подъёма. Математически это можно записать так:
$t_{спуска} = 0,75 \cdot t_{подъема}$
Также дано, что время спуска составляет 1,2 часа: $t_{спуска} = 1,2$ ч.
Подставим известное значение в формулу и выразим время подъёма:
$1,2 = 0,75 \cdot t_{подъема}$
$t_{подъема} = \frac{1,2}{0,75} = \frac{120}{75} = 1,6$ ч.
Таким образом, на подъём турист тратит 1,6 часа.

2. Рассчитаем высоту горы.

Высота горы — это расстояние, пройденное туристом при подъёме. Расстояние ($h$) находится по формуле $h = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.
Скорость подъёма туриста дана в метрах в минуту ($v_{подъема} = 7,5$ м/мин). Для корректного расчёта необходимо перевести время подъёма из часов в минуты.
$t_{подъема} = 1,6 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 96$ мин.
Теперь можем вычислить высоту горы:
$h = v_{подъема} \cdot t_{подъема} = 7,5 \frac{\text{м}}{\text{мин}} \cdot 96 \text{ мин} = 720$ м.

Ответ: 720 м.