Номер 1165, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения за курс 5 класса - номер 1165, страница 279.

Условие.

1165. Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения – 24,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $v_с$ — собственная скорость теплохода, а $v_т$ — скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_с + v_т$.
Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_с - v_т$.

По условию задачи, имеем систему уравнений:
$v_с + v_т = 29,6$
$v_с - v_т = 24,8$

Чтобы найти собственную скорость теплохода ($v_с$), сложим эти два уравнения:
$(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 29,6 + 24,8$
$2v_с = 54,4$
$v_с = 54,4 / 2$
$v_с = 27,2$ (км/ч)

Теперь найдем скорость течения ($v_т$). Для этого подставим найденное значение $v_с$ в первое уравнение:
$27,2 + v_т = 29,6$
$v_т = 29,6 - 27,2$
$v_т = 2,4$ (км/ч)

Проверим:
Скорость по течению: $27,2 + 2,4 = 29,6$ км/ч.
Скорость против течения: $27,2 - 2,4 = 24,8$ км/ч.
Все верно.

Ответ: скорость течения реки — 2,4 км/ч, собственная скорость теплохода — 27,2 км/ч.