Номер 1167, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1167.От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна $24,5\text{ км/ч}$, расстояние между пристанями — $171,5\text{ км}$, а скорость течения — $1,6\text{ км/ч}$? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Через сколько часов после начала движения они встретятся?

Для того чтобы найти время встречи двух катеров, нужно сначала определить их скорость сближения. Обозначим собственную скорость катеров как $v_{соб}$ и скорость течения реки как $v_{теч}$.

Один катер движется по течению, поэтому его скорость относительно берега будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_1 = v_{соб} + v_{теч}$

Второй катер движется против течения, его скорость относительно берега будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_2 = v_{соб} - v_{теч}$

Так как катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{соб}$

Подставим в формулу значение собственной скорости катеров, которое по условию равно 24,5 км/ч:
$v_{сбл} = 2 \cdot 24,5 = 49$ км/ч.

Теперь, зная расстояние между пристанями $S = 171,5$ км, мы можем найти время $t$, через которое катера встретятся, разделив расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{171,5}{49} = 3,5$ ч.

Ответ: катера встретятся через 3,5 часа.

Есть ли в условии задачи лишние данные?

Да, в условии задачи есть лишние данные. Как показано в решении выше, скорость сближения катеров, движущихся по реке навстречу друг другу, зависит только от их собственных скоростей:
$v_{сбл} = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{соб}$

Скорость течения $v_{теч}$ прибавляется к скорости одного катера и вычитается из скорости другого, поэтому при сложении скоростей она взаимоуничтожается. Таким образом, значение скорости течения (1,6 км/ч) не требуется для решения задачи.

Ответ: да, в условии задачи есть лишние данные — скорость течения (1,6 км/ч).