Номер 1173, страница 280 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1173. В 9 ч утра Незнайка вышел из Цветочного города в Солнечный со скоростью 3,6 км/ч. В 12 ч 30 мин следом за ним на вездеходе собственной конструкции выехали Винтик и Шпунтик. Вездеход двигался со скоростью 12 км/ч и прибыл в Солнечный город одновременно с Незнайкой. Сколько времени шёл Незнайка? Каково расстояние между Цветочным и Солнечным городами?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_Н$ – скорость Незнайки, $v_Н = 3,6$ км/ч.
• $v_В$ – скорость вездехода, $v_В = 12$ км/ч.
• $t_Н$ – время в пути Незнайки (в часах).
• $t_В$ – время в пути вездехода (в часах).
• $S$ – расстояние между городами (в км).

Незнайка вышел в 9:00, а Винтик и Шпунтик выехали в 12:30. Найдем разницу во времени их отправления:
$12 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 3,5 \text{ ч}$.
Это означает, что Незнайка был в пути на 3,5 часа дольше, чем вездеход. Таким образом, мы можем записать соотношение их времен в пути:
$t_Н = t_В + 3,5$.
Поскольку они вышли из одного города и прибыли в другой одновременно, они преодолели одинаковое расстояние $S$. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Запишем уравнения для Незнайки и вездехода:
$S = v_Н \cdot t_Н = 3,6 \cdot t_Н$
$S = v_В \cdot t_В = 12 \cdot t_В$
Так как расстояния равны, можем приравнять правые части уравнений:
$3,6 \cdot t_Н = 12 \cdot t_В$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $t_Н = t_В + 3,5$
2) $3,6 \cdot t_Н = 12 \cdot t_В$
Подставим выражение для $t_Н$ из первого уравнения во второе:
$3,6 \cdot (t_В + 3,5) = 12 \cdot t_В$
$3,6 \cdot t_В + 3,6 \cdot 3,5 = 12 \cdot t_В$
$3,6 \cdot t_В + 12,6 = 12 \cdot t_В$
$12,6 = 12 \cdot t_В - 3,6 \cdot t_В$
$12,6 = 8,4 \cdot t_В$
$t_В = \frac{12,6}{8,4} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2} = 1,5$ часа.
Время движения вездехода составило 1,5 часа. Теперь мы можем найти время, которое шёл Незнайка.

Сколько времени шёл Незнайка?
Используем найденное значение $t_В$ и первое уравнение системы:
$t_Н = t_В + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5$ часов.
Ответ: Незнайка шёл 5 часов.

Каково расстояние между Цветочным и Солнечным городами?
Теперь, зная время движения Незнайки и его скорость, можем найти расстояние $S$:
$S = v_Н \cdot t_Н = 3,6 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 18$ км.
Для проверки можно вычислить расстояние, используя данные вездехода:
$S = v_В \cdot t_В = 12 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 18$ км.
Результаты совпадают.
Ответ: Расстояние между Цветочным и Солнечным городами составляет 18 км.