Номер 370, страница 99 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:

1) квадрат;

2) пятиугольник, все стороны которого равны;

3) равносторонний треугольник?

Рис. 138

6 см, 5 см, 3 см, 2 см, 4 см

Для того чтобы определить, какие фигуры можно сделать из данного куска проволоки, сначала нужно найти общую длину этой проволоки. Длина проволоки равна периметру исходного пятиугольника.

Найдем периметр $P$, сложив длины всех его сторон:

$P = 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20$ см.

Теперь проверим, можно ли из проволоки длиной 20 см сделать каждую из предложенных фигур, при условии, что длина их сторон должна быть натуральным числом.

1) квадрат

Периметр квадрата равен сумме длин его четырех одинаковых сторон. Если сторона квадрата равна $a$, то его периметр $P_{кв} = 4a$.

Приравняем периметр квадрата к длине проволоки:

$4a = 20$

Найдем длину стороны $a$:

$a = 20 : 4 = 5$ см.

Так как 5 — это натуральное число, то квадрат со стороной 5 см сделать можно.

Ответ: можно сделать квадрат.

2) пятиугольник, все стороны которого равны

Периметр такого пятиугольника (правильного пятиугольника) равен сумме длин его пяти одинаковых сторон. Если сторона равна $a$, то его периметр $P_{пят} = 5a$.

Приравняем периметр к длине проволоки:

$5a = 20$

Найдем длину стороны $a$:

$a = 20 : 5 = 4$ см.

Так как 4 — это натуральное число, то такой пятиугольник со стороной 4 см сделать можно.

Ответ: можно сделать пятиугольник, все стороны которого равны.

3) равносторонний треугольник

Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин его трех одинаковых сторон. Если сторона равна $a$, то его периметр $P_{тр} = 3a$.

Приравняем периметр к длине проволоки:

$3a = 20$

Найдем длину стороны $a$:

$a = 20 : 3$

Число 20 не делится нацело на 3 ($20/3 = 6 \frac{2}{3}$). Полученное значение длины стороны не является натуральным числом, что противоречит условию задачи.

Ответ: нельзя сделать равносторонний треугольник.