Номер 376, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Для того чтобы из прямоугольника со сторонами 8 см и 4 см сложить квадрат, необходимо сначала определить параметры этого квадрата. Площадь исходного прямоугольника равна $8 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$. Следовательно, квадрат, сложенный из его частей, должен иметь такую же площадь. Сторона $s$ такого квадрата будет равна $s = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ см.

Процесс разрезания и сборки можно описать в три шага:

Шаг 1: Разметка прямоугольника

Положите прямоугольник длинной стороной (8 см) горизонтально. Обозначим его вершины A, B, C, D, начиная с левой верхней и двигаясь по часовой стрелке. Таким образом, AB и CD — это длинные стороны (8 см), а AD и BC — короткие (4 см). Найдите середины длинных сторон AB и CD и отметьте их как точки E и F соответственно. Линия EF разделит прямоугольник на два равных квадрата со стороной 4 см: левый квадрат AEFD и правый квадрат EBCF.

Шаг 2: Разрезание на четыре части

Чтобы получить четыре части, необходимо сделать три прямых разреза:

1. Первый разрез — по линии EF, соединяющей середины длинных сторон. Этот разрез делит прямоугольник на два квадрата 4x4 см.

2. Второй разрез — в левом квадрате (AEFD). Разрежьте его по диагонали от вершины A к вершине F.

3. Третий разрез — в правом квадрате (EBCF). Разрежьте его по диагонали от вершины E к вершине C.

В результате этих действий у вас получится четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника. Катеты каждого треугольника будут равны 4 см, а гипотенуза — $\sqrt{4^2 + 4^2} = 4\sqrt{2}$ см.

Шаг 3: Сборка квадрата

Возьмите четыре полученных треугольника и сложите их вместе. Для этого совместите их прямые углы в одной точке, которая станет центром нового квадрата. Катеты треугольников должны примыкать друг к другу, а гипотенузы образуют внешний периметр фигуры. В результате получится квадрат, сторона которого равна длине гипотенузы, то есть $4\sqrt{2}$ см.

Ответ: Прямоугольник 8х4 см нужно разрезать на четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами по 4 см. Для этого прямоугольник делится пополам по короткой оси симметрии на два квадрата 4х4 см, после чего каждый квадрат разрезается по одной из диагоналей (например, по диагоналям, которые были бы параллельны в исходном прямоугольнике). Из полученных четырех частей можно сложить квадрат со стороной $4\sqrt{2}$ см, совмещая их прямые углы в центре.