Номер 378, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

Для того чтобы разрезать квадрат со стороной 6 см на две части, из которых можно сложить прямоугольник, необходимо выполнить разрез по определенной ломаной линии, состоящей из трех звеньев. Вот пошаговое описание этого разреза:

1. Возьмем две противоположные стороны квадрата, например, левую и правую.
2. На левой стороне квадрата отметим точку, находящуюся на расстоянии 2 см от верхнего угла (и, соответственно, 4 см от нижнего).
3. На правой стороне квадрата отметим точку, находящуюся на расстоянии 2 см от нижнего угла (и, соответственно, 4 см от верхнего).
4. Теперь выполним сам разрез, который будет состоять из трех отрезков:
   • Первый отрезок: Начинаем разрез от отмеченной точки на левой стороне и ведем его горизонтально (параллельно верхней стороне квадрата) до середины квадрата, то есть на длину 3 см.
   • Второй отрезок: Из конца первого отрезка ведем разрез вертикально вниз на расстояние 2 см.
   • Третий отрезок: Из конца второго отрезка ведем разрез горизонтально вправо до отмеченной точки на правой стороне квадрата. Длина этого отрезка также будет 3 см.

В результате квадрат будет разделен на две одинаковые по площади, но не конгруэнтные фигуры. Если взять нижнюю из полученных частей, повернуть ее на 180 градусов и приставить к верхней части, то получится прямоугольник.

Другой способ сборки, более наглядный, — это сдвинуть одну из частей относительно другой. Например, если сдвинуть нижнюю часть на 3 см влево и на 2 см вверх, она идеально состыкуется с верхней частью, образуя прямоугольник.

Площадь исходного квадрата равна $6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$. Полученные две части можно сложить в прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см. Его площадь также будет равна $4 \text{ см} \times 9 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.

Ответ: Квадрат нужно разрезать по ломаной из трех звеньев, соединяющей точку на левой стороне (на 2 см ниже верхнего угла) с точкой на правой стороне (на 2 см выше нижнего угла). Ломаная состоит из горизонтального отрезка длиной 3 см, идущего от левой стороны к центру, затем вертикального отрезка длиной 2 см, идущего вниз, и затем еще одного горизонтального отрезка длиной 3 см, идущего от центра к правой стороне. Из полученных двух частей можно сложить прямоугольник со сторонами $4 \text{ см}$ и $9 \text{ см}$.