Номер 937, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 34. Умножение десятичных дробей. Упражнения - номер 937, страница 234.

Условие.

937. Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 26,3 км/ч, а скорость катера — 30,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5,4 ч после начала движения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо определить, как изменяется расстояние между теплоходом и катером с течением времени. Поскольку они движутся в одном направлении, но с разной скоростью, расстояние между ними будет увеличиваться. Решить задачу можно двумя способами.

Способ 1: Вычисление через разность пройденных расстояний

1. Сначала найдем расстояние, которое пройдет теплоход за 5,4 часа. Для этого умножим его скорость на время, используя формулу $S = v \cdot t$.

Расстояние теплохода: $S_1 = 26,3 \text{ км/ч} \cdot 5,4 \text{ ч} = 142,02 \text{ км}$.

2. Затем найдем расстояние, которое пройдет катер за это же время.

Расстояние катера: $S_2 = 30,8 \text{ км/ч} \cdot 5,4 \text{ ч} = 166,32 \text{ км}$.

3. Чтобы найти, какое расстояние будет между ними, нужно вычесть из большего расстояния (пройденного катером) меньшее (пройденное теплоходом).

Итоговое расстояние: $S = S_2 - S_1 = 166,32 \text{ км} - 142,02 \text{ км} = 24,3 \text{ км}$.

Способ 2: Вычисление через скорость удаления

1. Этот способ основан на понятии относительной скорости. Так как катер движется быстрее теплохода, он от него удаляется. Скорость, с которой увеличивается расстояние между ними, называется скоростью удаления ($v_{уд}$). Она равна разности их скоростей.

$v_{уд} = v_{катера} - v_{теплохода} = 30,8 \text{ км/ч} - 26,3 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между ними увеличивается на 4,5 км.

2. Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 5,4 часа. Для этого умножим скорость удаления на время.

$S = v_{уд} \cdot t = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 5,4 \text{ ч} = 24,3 \text{ км}$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 24,3 км.