Номер 3, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Укажите верное неравенство.

А) $\frac{7}{6} < \frac{6}{7}$

Б) $\frac{1}{5} > \frac{1}{4}$

В) $\frac{7}{13} < \frac{9}{13}$

Г) $\frac{15}{19} > \frac{17}{19}$

Для того чтобы найти верное неравенство, проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) $\frac{7}{6} < \frac{6}{7}$

Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{6}$ и $\frac{6}{7}$, можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $6 \times 7 = 42$.
$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 7}{6 \times 7} = \frac{49}{42}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 6}{7 \times 6} = \frac{36}{42}$
Так как $49 > 36$, то $\frac{49}{42} > \frac{36}{42}$, и, следовательно, $\frac{7}{6} > \frac{6}{7}$.
Также можно заметить, что дробь $\frac{7}{6}$ неправильная (больше 1), а дробь $\frac{6}{7}$ правильная (меньше 1), поэтому первая дробь больше второй.
Неравенство $\frac{7}{6} < \frac{6}{7}$ неверно.
Ответ: неверно.

Б) $\frac{1}{5} > \frac{1}{4}$

Для сравнения дробей с одинаковыми числителями (в данном случае 1) большей является та, у которой знаменатель меньше.
Поскольку $5 > 4$, то $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$.
Приведем к общему знаменателю $5 \times 4 = 20$:
$\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$
$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$
Так как $4 < 5$, то $\frac{4}{20} < \frac{5}{20}$, что подтверждает $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$.
Неравенство $\frac{1}{5} > \frac{1}{4}$ неверно.
Ответ: неверно.

В) $\frac{7}{13} < \frac{9}{13}$

Данные дроби имеют одинаковый знаменатель. Для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями нужно сравнить их числители. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Сравниваем числители: $7 < 9$.
Следовательно, $\frac{7}{13} < \frac{9}{13}$.
Неравенство верно.
Ответ: верно.

Г) $\frac{15}{19} > \frac{17}{19}$

Эти дроби также имеют одинаковый знаменатель. Сравниваем их числители.
Сравниваем числители: $15 < 17$.
Следовательно, $\frac{15}{19} < \frac{17}{19}$.
Неравенство $\frac{15}{19} > \frac{17}{19}$ неверно.
Ответ: неверно.

Единственное верное неравенство — В).