Номер 1282, страница 284 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 46. Сложение и вычитание десятичных дробей. Упражнения - номер 1282, страница 284.

Условие.

1282. Найдите разность и выполните проверку с помощью сложения:

1) $72.28 - 54.46$;

2) $85.4 - 16.72$;

3) $52.302 - 25.59$.

Решение.

Решение 2.

1) Найдем разность $72,28 - 54,46$. Для этого выполним вычитание "в столбик", выравнивая числа по запятой.

Вычитаем сотые доли: $8 - 6 = 2$.

Вычитаем десятые доли: так как 2 меньше 4, занимаем 1 из разряда единиц (из 2). Получаем $12 - 4 = 8$.

Вычитаем единицы: в уменьшаемом осталось 1. Так как 1 меньше 4, занимаем 1 из разряда десятков (из 7). Получаем $11 - 4 = 7$.

Вычитаем десятки: в уменьшаемом осталось 6. Получаем $6 - 5 = 1$.

Собираем результат, ставя запятую между целой и дробной частью: $17,82$.

Теперь выполним проверку с помощью сложения. Для этого к полученной разности прибавим вычитаемое: $17,82 + 54,46$.

Складываем сотые доли: $2 + 6 = 8$.

Складываем десятые доли: $8 + 4 = 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд (единиц).

Складываем единицы, учитывая перенос: $7 + 4 + 1 = 12$. Записываем 2, а 1 переносим в следующий разряд (десятков).

Складываем десятки, учитывая перенос: $1 + 5 + 1 = 7$.

Результат сложения равен $72,28$. Так как он совпадает с первоначальным уменьшаемым, вычитание выполнено верно.

Ответ: 17,82.

2) Найдем разность $35,4 - 16,72$. Сначала уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к первому числу: $35,40 - 16,72$.

Вычитаем сотые доли: так как 0 меньше 2, занимаем 1 из разряда десятых (из 4). Получаем $10 - 2 = 8$.

Вычитаем десятые доли: в уменьшаемом осталось 3. Так как 3 меньше 7, занимаем 1 из разряда единиц (из 5). Получаем $13 - 7 = 6$.

Вычитаем единицы: в уменьшаемом осталось 4. Так как 4 меньше 6, занимаем 1 из разряда десятков (из 3). Получаем $14 - 6 = 8$.

Вычитаем десятки: в уменьшаемом осталось 2. Получаем $2 - 1 = 1$.

Результат: $18,68$.

Выполним проверку сложением: $18,68 + 16,72$.

Складываем сотые доли: $8 + 2 = 10$. Записываем 0, а 1 переносим в разряд десятых.

Складываем десятые доли: $6 + 7 + 1 = 14$. Записываем 4, а 1 переносим в разряд единиц.

Складываем единицы: $8 + 6 + 1 = 15$. Записываем 5, а 1 переносим в разряд десятков.

Складываем десятки: $1 + 1 + 1 = 3$.

Результат сложения $35,40$, что равно $35,4$. Вычисления верны.

Ответ: 18,68.

3) Найдем разность $52,302 - 25,59$. Уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль ко второму числу: $52,302 - 25,590$.

Вычитаем тысячные доли: $2 - 0 = 2$.

Вычитаем сотые доли: так как 0 меньше 9, занимаем 1 из разряда десятых (из 3). Получаем $10 - 9 = 1$.

Вычитаем десятые доли: в уменьшаемом осталось 2. Так как 2 меньше 5, занимаем 1 из разряда единиц (из 2). Получаем $12 - 5 = 7$.

Вычитаем единицы: в уменьшаемом осталось 1. Так как 1 меньше 5, занимаем 1 из разряда десятков (из 5). Получаем $11 - 5 = 6$.

Вычитаем десятки: в уменьшаемом осталось 4. Получаем $4 - 2 = 2$.

Результат: $26,712$.

Выполним проверку сложением: $26,712 + 25,590$.

Складываем тысячные доли: $2 + 0 = 2$.

Складываем сотые доли: $1 + 9 = 10$. Записываем 0, а 1 переносим в разряд десятых.

Складываем десятые доли: $7 + 5 + 1 = 13$. Записываем 3, а 1 переносим в разряд единиц.

Складываем единицы: $6 + 5 + 1 = 12$. Записываем 2, а 1 переносим в разряд десятков.

Складываем десятки: $2 + 2 + 1 = 5$.

Результат сложения $52,302$. Вычисления верны.

Ответ: 26,712.