Номер 365, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 14. Многоугольники. Равные фигуры. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 365, страница 96.

365. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Пятиугольник имеет пять сторон. Обозначим их длины как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$. Тогда его периметр $P$ вычисляется по формуле:

$P = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$

Для решения задачи сначала найдем длину каждой из пяти сторон, а затем вычислим их сумму.

1. Нахождение длин сторон пятиугольника

Из условия задачи известно, что длина первой стороны равна 4 см, а каждая следующая на 2 см длиннее предыдущей. Рассчитаем длины всех сторон последовательно:

• Первая сторона: $a_1 = 4$ см.
• Вторая сторона: $a_2 = a_1 + 2 = 4 + 2 = 6$ см.
• Третья сторона: $a_3 = a_2 + 2 = 6 + 2 = 8$ см.
• Четвертая сторона: $a_4 = a_3 + 2 = 8 + 2 = 10$ см.
• Пятая сторона: $a_5 = a_4 + 2 = 10 + 2 = 12$ см.

2. Вычисление периметра

Теперь, зная длины всех сторон, найдем их сумму для вычисления периметра:

$P = 4 + 6 + 8 + 10 + 12$

Сложим полученные значения:

$P = (4 + 6) + (8 + 12) + 10 = 10 + 20 + 10 = 40$ см.

Ответ: 40 см.