Номер 366, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 14. Многоугольники. Равные фигуры. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 366, страница 96.
№366 (с. 96)
Условие. №366 (с. 96)
скриншот условия

366. 1) Сколько диагоналей* можно провести из одной вершины:
а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) $n$-угольника, где $n > 3$?2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в $n$-угольнике, где $n > 3$?Решение. №366 (с. 96)

Решение 2. №366 (с. 96)
1)
Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две его несоседние вершины. Из любой вершины n-угольника нельзя провести диагональ к самой себе и к двум соседним вершинам (отрезки к ним являются сторонами). Таким образом, из общего числа вершин $n$ мы вычитаем 3 (саму вершину и две соседние). Формула для расчета количества диагоналей, исходящих из одной вершины: $n-3$.
а) пятиугольника;
У пятиугольника $n=5$. Количество диагоналей, которое можно провести из одной вершины, составляет: $5 - 3 = 2$.
Ответ: 2.
б) девятиугольника;
У девятиугольника $n=9$. Количество диагоналей из одной вершины равно: $9 - 3 = 6$.
Ответ: 6.
в) n-угольника, где n > 3?
Для многоугольника с $n$ вершинами количество диагоналей из одной вершины равно $n-3$.
Ответ: $n-3$.
2)
Чтобы найти общее количество диагоналей в n-угольнике, нужно учесть, что из каждой из $n$ вершин выходит $n-3$ диагонали. Если мы умножим количество вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой, то есть $n \cdot (n-3)$, то каждая диагональ будет посчитана дважды (один раз для каждой из её вершин). Поэтому, чтобы получить верное число, это произведение необходимо разделить на 2. Формула для общего числа диагоналей в n-угольнике: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
а) в пятиугольнике;
Для пятиугольника $n=5$. Общее число диагоналей равно: $D = \frac{5 \cdot (5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$.
Ответ: 5.
б) в девятиугольнике;
Для девятиугольника $n=9$. Общее число диагоналей равно: $D = \frac{9 \cdot (9-3)}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = \frac{54}{2} = 27$.
Ответ: 27.
в) в n-угольнике, где n > 3?
Для n-угольника общее число диагоналей вычисляется по формуле $\frac{n(n-3)}{2}$.
Ответ: $\frac{n(n-3)}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 366 расположенного на странице 96 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №366 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.