Номер 388, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 15. Треугольник и его виды. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 388, страница 100.

388. Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 146.

Рис. 146

Задача состоит в том, чтобы построить треугольник, три стороны которого (или их продолжения) проходят через четыре заданные точки. Это можно сделать, распределив точки по сторонам по схеме 2-1-1: две точки на одной стороне, и по одной точке на двух других.

Построение

Общий алгоритм построения выглядит следующим образом:

1. Выбор базовой прямой. Выберите любые две из четырех данных точек и проведите через них прямую. Эта прямая, назовем ее $l_1$, будет содержать одну из сторон будущего треугольника.
2. Выбор вершины. Выберите любую точку в плоскости, не лежащую на прямой $l_1$. Эта точка, назовем ее $V_1$, будет одной из вершин искомого треугольника. Чтобы построение было возможным, точка $V_1$ также не должна лежать на прямой, проходящей через две оставшиеся точки.
3. Построение двух других сторон. Проведите две прямые, $l_2$ и $l_3$, каждая из которых проходит через вершину $V_1$ и одну из двух оставшихся точек.
4. Определение вершин треугольника. Точки пересечения трех построенных прямых ($l_1, l_2, l_3$) образуют вершины искомого треугольника.
   • Вершина $V_1$ уже выбрана.
   • Вершина $V_2$ — это точка пересечения прямых $l_1$ и $l_2$.
   • Вершина $V_3$ — это точка пересечения прямых $l_1$ и $l_3$.

Полученный треугольник $V_1V_2V_3$ будет искомым, так как его стороны лежат на прямых, содержащих все четыре исходные точки.

Пример построения. Прямая $l_1$ проведена через точки B и C. Вершина $V_1$ выбрана произвольно. Прямая $l_2$ проходит через $V_1$ и A, а прямая $l_3$ — через $V_1$ и D. Треугольник $V_1V_2V_3$ — искомый.

Так как выбор пары точек для построения первой прямой и выбор вершины $V_1$ произвольны, существует бесконечное множество решений данной задачи.

Ответ: Чтобы построить требуемый треугольник, необходимо: 1) провести прямую через любые две из четырех данных точек; 2) выбрать произвольную точку вне этой прямой в качестве первой вершины; 3) провести через эту вершину и две оставшиеся точки еще две прямые. Точки пересечения этих трех прямых образуют искомый треугольник.