Номер 387, страница 100 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 15. Треугольник и его виды. Упражнения - номер 387, страница 100.

Условие.

387. Сколько треугольников изображено на рисунке 145?

Рис. 145

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы подсчитать общее количество треугольников на рисунке, необходимо систематизировать подсчет, разделив все треугольники на группы по их размеру и типу.

Маленькие треугольники

К этой группе относятся самые маленькие, элементарные треугольники, из которых состоит вся фигура. Их можно разделить на две подгруппы: 6 треугольников, которые образуют вершины (лучи) шестиконечной звезды, и 6 треугольников, которые формируют центральный правильный шестиугольник. Таким образом, общее число самых маленьких треугольников составляет $6 + 6 = 12$.

Ответ: 12

Средние треугольники

Ко второй группе относятся треугольники большего размера. Вершинами каждого такого треугольника являются одна из шести вершин звезды и две противолежащие ей вершины центрального шестиугольника. Например, треугольник с вершиной в самой верхней точке звезды имеет своим основанием горизонтальную диагональ шестиугольника. Стороны таких треугольников являются прямыми линиями, что следует из геометрии фигуры: сумма смежных углов при вершине шестиугольника (внутренний угол правильного шестиугольника $120^\circ$ и угол равностороннего треугольника-луча $60^\circ$) составляет $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Это доказывает, что соответствующие вершины лежат на одной прямой. Поскольку у звезды 6 вершин, всего существует 6 таких треугольников среднего размера.

Ответ: 6

Большие треугольники

Третью группу составляют два самых больших треугольника, которые образуют саму фигуру звезды (гексаграмму). Один из этих больших равносторонних треугольников направлен вершиной вверх, а другой — вершиной вниз. Именно их наложением и формируется вся фигура.

Ответ: 2

Для нахождения итогового количества треугольников на рисунке необходимо сложить количество треугольников, найденное в каждой группе: $12 + 6 + 2 = 20$.

Ответ: 20