Номер 57, страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 57, страница 21.
№57 (с. 21)
Условие. №57 (с. 21)
скриншот условия


57. На клетчатой бумаге, длина стороны клетки которой равна 5 мм, отмечены точки A, B и C (рис. 21). Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Рис. 21
Решение. №57 (с. 21)

Решение 2. №57 (с. 21)
Для решения задачи введем систему координат, в которой начало отсчета совпадает с левым нижним углом сетки, а единичный отрезок равен стороне одной клетки. Длина стороны клетки по условию равна 5 мм.
1. Определение координат точек.
В выбранной системе координат точки имеют следующие координаты (в клетках):
- Точка A: $(2; 1)$
- Точка B: $(1; 4)$
- Точка C: $(4; 4)$
2. Нахождение середины отрезка BC.
Пусть точка M является серединой отрезка BC. Ее координаты вычисляются как среднее арифметическое координат точек B и C: $x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ $y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Таким образом, координаты точки M: $(2,5; 4)$.
3. Нахождение расстояния от точки A до точки M.
Искомое расстояние — это длина отрезка AM. Мы можем найти ее по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник, где AM — гипотенуза, а катеты — разности соответствующих координат.
Длина горизонтального катета в клетках: $\Delta x = |x_M - x_A| = |2,5 - 2| = 0,5$ клетки.
Длина вертикального катета в клетках: $\Delta y = |y_M - y_A| = |4 - 1| = 3$ клетки.
Теперь переведем длины катетов в миллиметры, умножив их на 5 мм (длину стороны клетки):
Длина горизонтального катета: $0,5 \times 5 = 2,5$ мм.
Длина вертикального катета: $3 \times 5 = 15$ мм.
По теореме Пифагора, искомое расстояние AM равно: $AM = \sqrt{(2,5)^2 + (15)^2} = \sqrt{6,25 + 225} = \sqrt{231,25}$ мм.
Ответ: $\sqrt{231,25}$ мм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 21 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №57 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.