Номер 58, страница 21 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 58, страница 21.

58. На клетчатой бумаге, длина стороны клетки которой равна 5 мм, отмечены точки $M$, $N$ и $K$ (рис. 22). Найдите расстояние от точки $K$ до середины отрезка $MN$.

Рис. 22

Для решения задачи введем декартову систему координат. Примем за единицу измерения длину стороны одной клетки. Расположим начало координат, точку O(0,0), в левом нижнем углу видимой части сетки. Ось абсцисс (Ox) направим горизонтально вправо, а ось ординат (Oy) — вертикально вверх.

В этой системе координат определим координаты заданных точек, подсчитав количество клеток от осей:

• Точка K смещена на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх от начала координат, следовательно, её координаты $K(1; 2)$.
• Точка M смещена на 7 клеток вправо и 3 клетки вверх, следовательно, её координаты $M(7; 3)$.
• Точка N смещена на 7 клеток вправо и 1 клетку вверх, следовательно, её координаты $N(7; 1)$.

Теперь найдем координаты середины отрезка MN. Обозначим эту точку буквой P. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат его концов по формулам:

$x_P = \frac{x_M + x_N}{2}$

$y_P = \frac{y_M + y_N}{2}$

Подставим координаты точек M и N:

$x_P = \frac{7 + 7}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$y_P = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, середина отрезка MN — это точка $P$ с координатами $(7; 2)$.

Далее найдем расстояние от точки $K(1; 2)$ до точки $P(7; 2)$. Расстояние $d$ между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим в формулу координаты точек K и P:

$d = \sqrt{(7 - 1)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$

Полученное расстояние равно 6 единичным отрезкам, то есть 6 сторонам клеток.

По условию задачи, длина стороны одной клетки равна 5 мм. Чтобы найти искомое расстояние в миллиметрах, умножим полученное значение на 5:

$6 \times 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$

Ответ: 30 мм.