Номер 65, страница 22 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Упражнения - номер 65, страница 22.

Условие.

65. Начертите в тетради ломаную, изображённую на рисунке 25. Измерьте длины звеньев (в миллиметрах) и найдите длину ломаной.

Рис. 25

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сначала измерить длину каждого звена ломаной (AB, BC и CD), а затем сложить полученные значения для нахождения общей длины ломаной. Так как рисунок дан на клетчатой бумаге, мы можем вычислить длины звеньев точно, приняв сторону одной клетки за условную единицу. В стандартной школьной тетради сторона клетки равна 5 мм. Будем использовать этот масштаб для перевода в миллиметры.

Для вычисления длины каждого звена воспользуемся теоремой Пифагора, рассматривая каждое звено как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого проходят по линиям сетки.

Измерение длины звена AB

Звено AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали.
Длина в клетках: $L_{AB} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ клеток.
Переведем в миллиметры: $L_{AB} = 5 \times \sqrt{13} \approx 5 \times 3,606 \approx 18,03$ мм.
При измерении линейкой, округляем до ближайшего целого.
Ответ: Длина звена AB примерно равна 18 мм.

Измерение длины звена BC

Звено BC является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 4 клетки по горизонтали и 1 клетка по вертикали.
Длина в клетках: $L_{BC} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ клеток.
Переведем в миллиметры: $L_{BC} = 5 \times \sqrt{17} \approx 5 \times 4,123 \approx 20,62$ мм.
Округляем до ближайшего целого.
Ответ: Длина звена BC примерно равна 21 мм.

Измерение длины звена CD

Звено CD является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 клетки по горизонтали и 4 клетки по вертикали.
Длина в клетках: $L_{CD} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ клеток.
Переведем в миллиметры: $L_{CD} = 5 \times 5 = 25$ мм.
Ответ: Длина звена CD равна 25 мм.

Нахождение длины ломаной

Длина всей ломаной — это сумма длин всех её звеньев.
$L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD}$
$L \approx 18 \text{ мм} + 21 \text{ мм} + 25 \text{ мм} = 64 \text{ мм}$.
Ответ: Длина ломаной примерно равна 64 мм.