Номер 70, страница 23 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 70, страница 23.

70. Даны две точки А и В. Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки? Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?

Сколько можно провести отрезков, соединяющих эти точки?

Согласно одной из основных аксиом евклидовой геометрии, через любые две различные точки можно провести только одну прямую линию. Отрезок, соединяющий точки $A$ и $B$, является частью этой единственной прямой и однозначно определяется своими концами. Таким образом, между двумя данными точками можно провести только один отрезок.

Ответ: 1.

Сколько можно провести ломаных, соединяющих эти точки?

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединенных отрезков (звеньев). Ломаная, соединяющая точки $A$ и $B$, должна начинаться в точке $A$ и заканчиваться в точке $B$.

Ломаная может состоять из разного количества звеньев.

Если ломаная состоит из одного звена, то это будет сам отрезок $AB$. Такая ломаная единственна.

Если ломаная состоит из двух звеньев, то для ее построения нам понадобится третья, промежуточная точка, назовем ее $C$. Ломаная будет образована отрезками $AC$ и $CB$. Точку $C$ можно выбрать в любом месте на плоскости (или в пространстве), не совпадающем с $A$ и $B$. Поскольку существует бесконечное множество вариантов выбора положения точки $C$, то существует и бесконечно много ломаных из двух звеньев, соединяющих точки $A$ и $B$.

Аналогично, можно построить ломаные из трех, четырех и любого другого количества звеньев, выбирая соответствующее число промежуточных точек. В каждом из этих случаев количество возможных ломаных будет бесконечным.

Следовательно, общее количество ломаных линий, которые можно провести между двумя точками, является бесконечным.

Ответ: бесконечно много.