Номер 730, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 730, страница 165.

Условие.

730. Сколько нулей надо записать вместо точек, чтобы образовалось верное равенство:

1) $1 \text{ м}^2 = 1... \text{ дм}^2$;

2) $1 \text{ см}^2 = 1... \text{ м}^2$;

3) $1 \text{ км}^2 = 1... \text{ га}?$

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы определить, сколько нулей нужно дописать, необходимо знать соотношение между квадратными метрами ($м^2$) и квадратными дециметрами ($дм^2$).
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Чтобы найти соотношение для единиц площади, нужно возвести это соотношение в квадрат:
$1 \text{ м²} = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм²}$.
Таким образом, верное равенство выглядит так: $1 \text{ м²} = 100 \text{ дм²}$.
Чтобы из 1 получить 100, нужно дописать два нуля.
Ответ: 2.

2) В данном пункте, скорее всего, допущена опечатка. Равенство $1 \text{ см²} = 1... \text{ м²}$ не может быть верным, так как 1 квадратный сантиметр намного меньше 1 квадратного метра. Правильное соотношение: $1 \text{ см²} = 0.0001 \text{ м²}$.
Вероятно, имелось в виду обратное соотношение: $1 \text{ м²} = 1... \text{ см²}$. Решим эту задачу.
В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Чтобы найти соотношение для единиц площади, возведем это соотношение в квадрат:
$1 \text{ м²} = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см²}$.
Таким образом, верное равенство (с исправленной опечаткой) выглядит так: $1 \text{ м²} = 10000 \text{ см²}$.
Чтобы из 1 получить 10000, нужно дописать четыре нуля.
Ответ: 4.

3) Для решения этой задачи нужно знать соотношение между квадратными километрами ($км^2$) и гектарами (га).
Один гектар (га) равен площади квадрата со стороной 100 метров, то есть $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м²}$.
Один километр равен 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Тогда один квадратный километр равен:
$1 \text{ км²} = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1000000 \text{ м²}$.
Теперь найдем, сколько гектаров в одном квадратном километре:
$1 \text{ км²} = \frac{1000000 \text{ м²}}{10000 \text{ м²/га}} = 100 \text{ га}$.
Следовательно, верное равенство: $1 \text{ км²} = 100 \text{ га}$.
Чтобы из 1 получить 100, нужно дописать два нуля.
Ответ: 2.