Номер 729, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 729, страница 165.

Условие.

729. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит $1 \text{ дм}^2$? $1 \text{ м}^2$?

2) Сколько квадратных метров содержит $1 \text{ км}^2$?

Запишите соответствующие равенства.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы определить, сколько квадратных сантиметров (см²) содержится в одном квадратном дециметре (дм²), нужно исходить из соотношения линейных единиц. В одном дециметре 10 сантиметров:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Квадратный дециметр представляет собой площадь квадрата со стороной 1 дм. Чтобы найти эту площадь в квадратных сантиметрах, нужно возвести в квадрат линейное соотношение:
$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$

Аналогично, чтобы определить, сколько квадратных сантиметров (см²) в одном квадратном метре (м²), вспомним, что в одном метре 100 сантиметров:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Квадратный метр — это площадь квадрата со стороной 1 м. Выразим эту площадь в квадратных сантиметрах:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$

Соответствующие равенства:
$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$
$1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$
Ответ: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$; $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.

2) Чтобы определить, сколько квадратных метров (м²) содержится в одном квадратном километре (км²), нужно исходить из соотношения линейных единиц. В одном километре 1000 метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 км. Чтобы найти эту площадь в квадратных метрах, нужно возвести в квадрат линейное соотношение:
$1 \text{ км}^2 = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1000000 \text{ м}^2$

Соответствующее равенство:
$1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$
Ответ: $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.