Номер 734, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 734, страница 166.

Условие.

734. Нарисуйте на клетчатой бумаге фигуру, отличную от прямоугольника, площадь которой равна:

1) $6 \text{ см}^2$;

2) $7 \text{ см}^2$ (длину стороны клетки считать равной $1 \text{ см}$).

Решение.

Решение 2.

1) 6 см²

Согласно условию, сторона клетки на бумаге равна 1 см, следовательно, площадь одной клетки составляет $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$. Задача состоит в том, чтобы нарисовать фигуру, которая не является прямоугольником, и её площадь равна 6 см². Это значит, что фигура должна состоять ровно из 6 таких клеток.

Существует множество способов составить такую фигуру. Один из простейших примеров — это Г-образная фигура (или уголок). Её можно построить следующим образом:

• Сначала нарисуйте вертикальный столбец из 4 клеток.
• Затем к самой нижней клетке этого столбца пририсуйте справа еще 2 клетки.

В результате получится фигура, состоящая из $4 + 2 = 6$ клеток. Её площадь будет равна 6 см². Эта фигура не является прямоугольником.

Альтернативный способ: можно нарисовать прямоугольный треугольник, катеты которого расположены на линиях сетки. Площадь такого треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — длины катетов. Чтобы площадь была равна 6 см², произведение длин катетов $ab$ должно равняться $12 \text{ см}^2$. Можно выбрать катеты длиной 3 см и 4 см. $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: Пример такой фигуры — Г-образная фигура из 6 клеток (как на рисунке) или прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см.

2) 7 см²

Аналогично первому пункту, нужно нарисовать фигуру, не являющуюся прямоугольником, площадью 7 см². Это означает, что фигура должна состоять из 7 клеток.

В качестве примера можно взять Т-образную фигуру. Построить её можно так:

• Нарисуйте горизонтальный ряд из 5 клеток.
• К центральной (третьей по счёту) клетке этого ряда пририсуйте снизу еще две клетки, одну под другой.

Общее число клеток в получившейся фигуре будет $5 + 2 = 7$, значит, её площадь равна 7 см². Эта фигура также не является прямоугольником.

Альтернативный способ: снова можно использовать прямоугольный треугольник. Для площади 7 см² произведение катетов $ab$ должно быть равно $14 \text{ см}^2$. Например, можно взять катеты длиной 2 см и 7 см. $S = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 7 \text{ см}^2$.

Ответ: Пример такой фигуры — Т-образная фигура из 7 клеток (как на рисунке) или прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 7 см.