Номер 740, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 740, страница 166.

740. Сравните на глаз площади квадратов, изображённых на рисунке 172. Проверьте свой вывод измерением.

Рис. 172

Сравните на глаз площади квадратов

При визуальном сравнении площадей двух квадратов может возникнуть оптическая иллюзия. Из-за разницы в цвете (черный квадрат на светлом фоне и белый квадрат) может показаться, что их площади не равны. Чаще всего темные фигуры на светлом фоне кажутся меньше светлых фигур того же размера. Поэтому можно предположить, что площадь черного квадрата меньше площади белого, или что они одинаковы.

Ответ: На глаз кажется, что площади квадратов равны, или что черный квадрат немного меньше белого.

Проверьте свой вывод измерением

Чтобы точно определить, равны ли площади квадратов, необходимо измерить их стороны и вычислить площади.

1. Возьмем линейку и измерим длину стороны черного квадрата. Обозначим ее как $a_ч$.
2. Затем измерим длину стороны белого квадрата. Обозначим ее как $a_б$.
3. Проведя измерения, мы обнаружим, что стороны квадратов равны: $a_ч = a_б$.
4. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ — это длина его стороны.
5. Вычислим площадь черного квадрата: $S_ч = a_ч^2$.
6. Вычислим площадь белого квадрата: $S_б = a_б^2$.
7. Поскольку $a_ч = a_б$, то и их квадраты равны: $a_ч^2 = a_б^2$. Следовательно, площади квадратов равны: $S_ч = S_б$.

Таким образом, точное измерение показывает, что, несмотря на возможное обманчивое визуальное впечатление, площади квадратов на самом деле одинаковы.

Ответ: Измерение показывает, что стороны квадратов равны, а значит, равны и их площади.