Номер 745, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 745, страница 166.

745. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала переведем все величины в одну единицу измерения — сантиметры (см).

1. Перевод единиц измерения.

Периметр прямоугольника $P = 6 \text{ дм } 8 \text{ см}$.
Так как $1 \text{ дм } = 10 \text{ см}$, то $6 \text{ дм } = 6 \times 10 = 60 \text{ см}$.
Следовательно, периметр $P = 60 \text{ см } + 8 \text{ см } = 68 \text{ см}$.

Разность длин соседних сторон равна $1 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
$1 \text{ дм } 6 \text{ см } = 10 \text{ см } + 6 \text{ см } = 16 \text{ см}$.

2. Нахождение сторон прямоугольника.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – его соседние стороны.
Полупериметр (сумма двух соседних сторон) равен $a+b = P/2$.
$a+b = 68 / 2 = 34 \text{ см}$.

Пусть $a$ – большая сторона, а $b$ – меньшая. Из условия задачи мы знаем, что одна сторона на 16 см меньше другой, то есть $a - b = 16 \text{ см}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $a+b = 34$
2) $a-b = 16$

Сложим эти два уравнения:
$(a+b) + (a-b) = 34 + 16$
$2a = 50$
$a = 50 / 2 = 25 \text{ см}$.

Теперь подставим значение $a$ в первое уравнение, чтобы найти $b$:
$25 + b = 34$
$b = 34 - 25 = 9 \text{ см}$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 25 см и 9 см.

3. Нахождение площади прямоугольника.

Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$.
$S = 25 \text{ см } \times 9 \text{ см } = 225 \text{ см}^2$.

Площадь также можно выразить в квадратных дециметрах и сантиметрах. Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, то $225 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2 + 25 \text{ см}^2 = 2 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2$.

Ответ: $225 \text{ см}^2$ (или $2 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2$).