Номер 750, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 750, страница 167.

Условие.

750. Вычислите периметр и площадь многоугольника, изображённого на рисунке 173 (размеры даны в сантиметрах). Есть ли на рисунке 173 лишние данные для нахождения периметра многоугольника?

Рис. 173

a

б

Решение.

Решение 2.

Для фигуры а:

Вычисление периметра. Периметр ($P$) фигуры, которая представляет собой прямоугольник с вырезанным углом, равен периметру исходного (окаймляющего) прямоугольника. Габаритные размеры фигуры: ширина 18 см и высота 15 см.

Формула для расчета периметра:

$P_a = 2 \times (ширина + высота) = 2 \times (18 + 15) = 2 \times 33 = 66$ см.

Ответ: Периметр фигуры а равен 66 см.

Вычисление площади. Площадь ($S$) фигуры можно рассчитать как разность площадей окаймляющего прямоугольника и вырезанного прямоугольника.

Площадь окаймляющего прямоугольника: $S_{большой} = 18 \times 15 = 270$ см².

Площадь вырезанного прямоугольника: $S_{вырез} = 8 \times 5 = 40$ см².

Площадь фигуры а: $S_a = S_{большой} - S_{вырез} = 270 - 40 = 230$ см².

Ответ: Площадь фигуры а равна 230 см².

---

Для фигуры б:

Вычисление периметра. Периметр ($P$) фигуры с вырезом на боковой стороне равен периметру окаймляющего прямоугольника плюс удвоенная глубина выреза. Габаритные размеры фигуры: ширина 18 см и высота 11 см. Глубина выреза — 6 см.

Формула для расчета периметра:

$P_б = 2 \times (ширина + высота) + 2 \times (глубина \ выреза) = 2 \times (18 + 11) + 2 \times 6 = 58 + 12 = 70$ см.

Ответ: Периметр фигуры б равен 70 см.

Вычисление площади. Площадь ($S$) фигуры можно рассчитать как разность площадей окаймляющего прямоугольника и вырезанного прямоугольника (выреза).

Площадь окаймляющего прямоугольника: $S_{большой} = 18 \times 11 = 198$ см².

Высота выреза определяется из общей высоты: $h_{вырез} = 11 - 4 - 4 = 3$ см.

Площадь выреза: $S_{вырез} = 6 \times 3 = 18$ см².

Площадь фигуры б: $S_б = S_{большой} - S_{вырез} = 198 - 18 = 180$ см².

Ответ: Площадь фигуры б равна 180 см².

---

Есть ли на рисунке 173 лишние данные для нахождения периметра многоугольника?

Да, для нахождения периметра обеих фигур на рисунке есть лишние данные.

• Для фигуры а периметр ($P_a = 2 \times (18 + 15) = 66$ см) зависит только от габаритных размеров (18 см и 15 см). Размеры вырезанного угла (8 см и 5 см) являются лишними, так как они не изменяют общую длину контура по сравнению с исходным прямоугольником.
• Для фигуры б периметр ($P_б = 2 \times (18 + 11) + 2 \times 6 = 70$ см) зависит от габаритных размеров (18 см и 11 см) и глубины выреза (6 см). Размеры, указывающие на вертикальное положение выреза (два отрезка по 4 см), являются лишними, так как периметр не зависит от того, в каком месте на стороне сделан вырез.

Ответ: Да, есть. Для фигуры а — размеры 8 см и 5 см. Для фигуры б — размеры по 4 см.