Номер 744, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 744, страница 166.

744. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала переведем периметр прямоугольника в одну единицу измерения. Удобнее всего использовать дециметры, так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

$P = 4 \text{ м } 8 \text{ дм} = 4 \cdot 10 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 40 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 48 \text{ дм}$.

Пусть одна (меньшая) сторона прямоугольника равна $a$. Согласно условию, соседняя сторона в 5 раз больше, следовательно, ее длина равна $b = 5a$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Подставим в формулу известные нам значения и составим уравнение:
$2(a + 5a) = 48$

Решим полученное уравнение, чтобы найти длину сторон:
$2(6a) = 48$
$12a = 48$
$a = \frac{48}{12}$
$a = 4$ (дм) – это длина меньшей стороны.

Теперь найдем длину большей стороны:
$b = 5a = 5 \cdot 4 = 20$ (дм).

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его смежных сторон: $S = a \cdot b$. Вычислим площадь:
$S = 4 \text{ дм} \cdot 20 \text{ дм} = 80 \text{ дм}^2$.

Ответ: $80 \text{ дм}^2$.