Номер 742, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 742, страница 166.

742. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим периметр прямоугольника как $P$, а его стороны как $a$ и $b$.

По условию задачи, периметр $P = 96$ м.

1. Нахождение одной из сторон прямоугольника

В условии сказано, что периметр в 8 раз больше одной из сторон. Пусть это будет сторона $a$. Тогда можно записать следующее равенство:

$P = 8 \cdot a$

Чтобы найти длину стороны $a$, подставим известное значение периметра:

$96 = 8 \cdot a$

$a = \frac{96}{8}$

$a = 12$ м.

2. Нахождение второй стороны прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. Мы знаем $P$ и $a$, поэтому можем найти вторую сторону $b$.

Подставим известные значения в формулу:

$96 = 2 \cdot (12 + b)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$48 = 12 + b$

Теперь найдем $b$:

$b = 48 - 12$

$b = 36$ м.

3. Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

$S = a \cdot b$

Подставим найденные значения сторон $a = 12$ м и $b = 36$ м:

$S = 12 \cdot 36$

$S = 432$ м².

Ответ: 432 м².