Номер 735, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Упражнения - номер 735, страница 166.

Условие.

735. Нарисуйте на клетчатой бумаге фигуру, отличную от прямоугольника, площадь которой равна $5 \text{ см}^2$ (длину стороны клетки считать равной $1 \text{ см}$).

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, длина стороны одной клетки равна 1 см. Следовательно, площадь одной клетки составляет $S_{\text{клетки}} = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$.

Чтобы получить фигуру площадью 5 см², необходимо, чтобы она состояла из 5 таких клеток. Важным условием является то, что фигура не должна быть прямоугольником. Прямоугольник из 5 клеток может быть только полосой размером $1 \times 5$ клеток. Следовательно, нужно расположить 5 клеток так, чтобы они не образовывали единую прямую полосу.

Существует множество способов это сделать. Такие фигуры, составленные из пяти квадратов, называются «пентамино». Любое пентамино, кроме прямого (I-пентамино), будет решением задачи. Приведём один из возможных вариантов — фигуру в форме креста (X-пентамино).

Эта фигура состоит из центральной клетки и четырех клеток, примыкающих к ней с каждой стороны.

Данная фигура состоит ровно из 5 клеток. Её площадь равна $5 \times 1 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$. Фигура не является прямоугольником, так как ее габаритные размеры $3 \times 3$ клетки (площадь $9 \text{ см}^2$), но она не заполняет весь этот прямоугольник. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Один из возможных вариантов — фигура в форме креста, состоящая из 5 клеток, как показано на рисунке выше.