Номер 5, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 165.

5. Какую одну и ту же цифру нужно поставить вместо звёздочек, чтобы запись $1\textasteriskcentered + 3\textasteriskcentered + 5\textasteriskcentered = 111$ стала верным равенством?

Для решения этой задачи обозначим неизвестную цифру, которую нужно поставить вместо звёздочек, переменной $x$. Поскольку звёздочка стоит в разряде единиц, числа $1*$, $3*$ и $5*$ можно представить в виде следующих алгебраических выражений:

$1* = 10 + x$

$3* = 30 + x$

$5* = 50 + x$

Теперь запишем исходное равенство $1* + 3* + 5* = 111$ в виде уравнения с переменной $x$:

$(10 + x) + (30 + x) + (50 + x) = 111$

Чтобы решить уравнение, сначала сложим все известные числа и все переменные в левой части:

$(10 + 30 + 50) + (x + x + x) = 111$

$90 + 3x = 111$

Далее, чтобы найти значение $3x$, вычтем 90 из обеих частей уравнения:

$3x = 111 - 90$

$3x = 21$

Наконец, найдём $x$, разделив 21 на 3:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Таким образом, искомая цифра — это 7.

Проверим правильность решения, подставив цифру 7 вместо звёздочек в исходное выражение:

$17 + 37 + 57 = 111$

Сначала сложим первые два числа:

$17 + 37 = 54$

Затем к результату прибавим третье число:

$54 + 57 = 111$

Получилось верное равенство: $111 = 111$.

Ответ: 7.