Номер 6, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 165.

6. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

Площадь квадрата вычисляют по формуле, которая связывает значение площади с длиной его стороны. Поскольку квадрат является правильным четырехугольником, у которого все стороны и углы равны, его площадь можно найти, умножив длину его стороны саму на себя.

Основная формула через сторону

Самым распространенным способом является вычисление площади через длину стороны. Формула выглядит так:
$S = a \cdot a = a^2$
Здесь:
$S$ – это площадь квадрата.
$a$ – это длина стороны квадрата.

Формула через диагональ

Также площадь квадрата можно вычислить, если известна длина его диагонали. Диагональ ($d$) делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника. Используя теорему Пифагора ($a^2 + a^2 = d^2$), можно вывести следующую формулу:
$S = \frac{d^2}{2}$
Здесь:
$S$ – это площадь квадрата.
$d$ – это длина диагонали квадрата.

Ответ: Площадь квадрата вычисляют по формуле $S = a^2$, где $S$ — площадь, а $a$ — длина его стороны.