Номер 4, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 4, страница 164.

4. Что означает измерить площадь фигуры?

Измерить площадь фигуры — это значит найти численную характеристику, которая показывает размер части плоскости, занимаемой этой фигурой. Этот процесс заключается в сравнении данной фигуры с другой фигурой, принятой за единицу измерения (эталон).

В качестве эталона площади обычно выбирают единичный квадрат — это квадрат, сторона которого равна единице длины (например, 1 сантиметр, 1 метр и т.д.). Площадь такого квадрата называется единицей измерения площади (квадратный сантиметр $см^2$, квадратный метр $м^2$ и т.д.).

Таким образом, измерить площадь фигуры означает подсчитать, сколько раз выбранная единица измерения (единичный квадрат) и её части укладываются в данной фигуре. Результатом измерения является положительное число, которое показывает отношение площади фигуры к площади единичного квадрата.

Процесс измерения площади основывается на нескольких ключевых свойствах:

• Площадь любой фигуры является неотрицательным числом ($S \ge 0$).
• Равные (конгруэнтные) фигуры имеют равные площади.
• Если фигура разделена на несколько частей, не имеющих общих внутренних точек, то её общая площадь равна сумме площадей этих частей. Например, если фигура $F$ состоит из частей $F_1$ и $F_2$, то их площади связаны соотношением $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$.
• Площадь единичного квадрата принимается равной единице.

Например, если мы говорим, что площадь прямоугольника равна $20 \text{ см}^2$, это означает, что внутри этого прямоугольника можно разместить ровно 20 квадратов со стороной 1 см.

Ответ: Измерить площадь фигуры — это определить, сколько раз эталонная единица площади (например, квадратный сантиметр) помещается внутри этой фигуры.