Номер 751, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 751, страница 167.

751. Вычислите периметр и площадь многоугольника, изображённого на рисунке 174 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 174

$12$

$6$

$4$

$12$

$18$

Периметр

Периметр многоугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Длины сторон фигуры следующие: две вертикальные стороны по $18$ см, нижняя горизонтальная сторона, длина которой равна сумме верхних горизонтальных отрезков ($12 + 6 + 12 = 30$ см), и верхний контур, состоящий из пяти отрезков: $12$ см, $4$ см, $6$ см, $4$ см и $12$ см. Суммируем все длины:

$P = 18 + 18 + 30 + 12 + 4 + 6 + 4 + 12 = 104$ см.

Ответ: $104$ см.

Площадь

Площадь многоугольника ($S$) можно вычислить методом дополнения до прямоугольника. Для этого найдем площадь большого прямоугольника, который вмещает в себя всю фигуру, и вычтем из нее площадь вырезанной части (выемки).

Большой прямоугольник имеет высоту $18$ см и ширину $12 + 6 + 12 = 30$ см. Его площадь: $S_{большой} = 18 \times 30 = 540$ см$^2$.

Вырезанная часть (выемка) — это прямоугольник с высотой $4$ см и шириной $6$ см. Его площадь: $S_{выемки} = 4 \times 6 = 24$ см$^2$.

Площадь фигуры равна разности этих площадей:

$S = S_{большой} - S_{выемки} = 540 - 24 = 516$ см$^2$.

В качестве проверки можно использовать другой метод — разбиение фигуры на части. Фигуру можно разбить на три прямоугольника: два боковых размером $12 \times 18$ см и один центральный размером $6 \times (18-4)$ см. Сложив их площади, получим тот же результат: $S = (12 \times 18) \times 2 + 6 \times 14 = 216 \times 2 + 84 = 432 + 84 = 516$ см$^2$.

Ответ: $516$ см$^2$.