Номер 758, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 758, страница 168.

758. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Для того чтобы найти, на сколько увеличится площадь прямоугольника, можно рассмотреть изменение площади как добавление нового прямоугольника. Когда мы увеличиваем длину на 4 см, мы, по сути, "присоединяем" к исходному прямоугольнику новый, у которого одна сторона равна ширине исходного прямоугольника (26 см), а другая — величине увеличения длины (4 см).

Также можно решить задачу алгебраически. Обозначим первоначальную длину прямоугольника как $l$, а его ширину как $w$.

По условию, ширина $w = 26$ см.
Первоначальная площадь ($S_1$) вычисляется по формуле:
$S_1 = l \times w = l \times 26$

Длину увеличили на 4 см, поэтому новая длина стала $l + 4$ см.
Новая площадь ($S_2$) с новой длиной будет равна:
$S_2 = (l + 4) \times w = (l + 4) \times 26$

Увеличение площади ($\Delta S$) — это разность между новой и первоначальной площадями:
$\Delta S = S_2 - S_1 = (l + 4) \times 26 - l \times 26$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta S = l \times 26 + 4 \times 26 - l \times 26$
$\Delta S = 4 \times 26$

Теперь выполним вычисление:
$4 \times 26 = 104$

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 104 квадратных сантиметра.

Ответ: площадь прямоугольника увеличится на 104 см$^2$.