Номер 761, страница 168 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 27. Площадь. Площадь прямоугольника. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 761, страница 168.

761. Во сколько раз уменьшатся периметр и площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить в 3 раза?

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда его периметр $P_1$ и площадь $S_1$ вычисляются по формулам:

$P_1 = 4a$

$S_1 = a^2$

Согласно условию, сторону квадрата уменьшили в 3 раза. Новая сторона $a_2$ будет равна:

$a_2 = \frac{a}{3}$

Теперь вычислим новый периметр $P_2$ и новую площадь $S_2$ и сравним их с исходными.

Периметр

Периметр нового квадрата $P_2$ со стороной $a_2$ равен:

$P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot \frac{a}{3} = \frac{4a}{3}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшился периметр, найдем отношение исходного периметра $P_1$ к новому $P_2$:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{4a}{\frac{4a}{3}} = 4a \cdot \frac{3}{4a} = 3$

Следовательно, периметр уменьшится в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.

Площадь

Площадь нового квадрата $S_2$ со стороной $a_2$ равна:

$S_2 = (a_2)^2 = (\frac{a}{3})^2 = \frac{a^2}{3^2} = \frac{a^2}{9}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась площадь, найдем отношение исходной площади $S_1$ к новой $S_2$:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{\frac{a^2}{9}} = a^2 \cdot \frac{9}{a^2} = 9$

Следовательно, площадь уменьшится в 9 раз.

Ответ: в 9 раз.